无界数列和发散区别是：无界数列一定发散， 发散的数列不一定是无界数列。
无界数列：
(1)一个数列，如果不存在某一个正数能使每一个项的绝对值都小于它，这样的数列叫做无界数列
(2)若存在正数M，对所有的n都满足|xn|≦M，则称数列{x}为有界数列，否则则称为无界数列
注：数列有界是数列存在极限的必要条件。例如数列{(-1)^n}是发散的，但对一切n，有|
(-1)^n|<=1，是有界数列。
参考资料
百度知道：>
如果{an+bn}收敛
因{an}也收敛
对任何e
都有N1,N2
使k>N1就有 |(ak+bk) - L |<e/2,
k>N2有 |(ak) - A |<e/2
取k>N1,N2中较大者,有|bk-(L-A) |=|(ak+bk)-L+(ak-A)|< |(ak+bk) - L |+|(ak) - A |<e
可知{bn}也收敛,矛盾!
故{an+bn}发散
把bn化入-bn可知{an-bn}发散
{anbn}得看{an}的极限A:如果A=0则收歛,否则发散
{an/bn}:如果{an}->A=0或{bn}->无限大则收敛,否则发散
定义：
设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。
性质：
唯一性：如果数列xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。
有界性：
定义：设有数列xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列xn有界。
定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界
，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件
保号性：
如果数列{Xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，都有Xn>0（或Xn<0）。
数列趋于稳定于某一个值即收敛，其余的情况，趋于无穷大或在一定的跨度上摆动即发散。收敛数列是求和有个确定的数值，而发散数列则求和等于无穷大没有意义。
使得n>N时，不等式|Xn-a|<q都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。
性质1
极限唯一
性质2
有界性
性质3
保号性性质4
子数列也是收敛数列且极限为a
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