函数收敛是由对函数在某点收敛定义引申出来的函数在某点收敛，是指当自变量趋向这一点时，其函数值的极限就等于函数在该点的值若函数在定义域的每一点都收敛，则通常称函数是收敛的有界和收敛不一样。
函数收敛则：
1、在x0处收敛，则必存在x0的一个去心领域，函数在这个去心领域内有界。
2、当x趋于无穷时收敛，以正无穷为例，则必存在M，使函数在[M,+∞)上有界。
一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。
收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。
1、收敛函数：
对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。
2、如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）至un（x） 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）++un（x）+⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。
对于每一个确定的值X0∈I,函数项级数 ⑴ 成为常数项级数u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）++un（x0）+ （2） 这个级数可能收敛也可能发散。如果级数（2）发散，就称点x0是函数项级数（1）的发散点。函数项级数（1）的收敛点的全体称为他的收敛域 ，发散点的全体称为他的发散域 对应于收敛域内任意一个数x，函数项级数称为一收敛的常数项 级数 ，因而有一确定的和s。
这样，在收敛域上 ，函数项级数的和是x的函数S（x），通常称s（x）为函数项级数的和函数，这函数的定义域就是级数的收敛域，并写成S（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）++un（x）+把函数项级数 ⑴ 的前n项部分和 记作Sn(x)，则在收敛域上有lim n→∞Sn(x)=S(x)
记rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项 （当然，只有x在收敛域上rn（x）才有意义，并有lim n→∞rn (x)=0
扩展资料：
迭代算法的敛散性：
1、全局收敛：
对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X。
2、局部收敛：
若存在X在某邻域R={X| |X-X|<δ},对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X。
参考资料来源：百度百科 - 收敛
数列收敛是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a）。
如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
记rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项 （当然，只有x在收敛域上rn（x）才有意义，并有lim n→∞rn (x)=0
扩展资料：
数列收敛与其子数列间的关系：
1、子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。
2、若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。
3、如果数列{Xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。
参考资料来源：百度百科-收敛数列
参考资料来源：百度百科-收敛
收敛，医学用语：使有机体组织收缩、减少腺体分泌
即通过药物作用，使肌体皱缩、腺液分泌减少。
宋 张世南 《游宦纪闻》卷七：“龙涎入香，能收敛。”
《医宗金鉴·外科心法要诀·枯筋箭》“枯筋箭由肝失荣、筋气外发赤豆形”注：“以月白珍珠散掺之，其疤收敛。”
收敛的定义是：检点行为，约束身心或收拢。
基本解释
1、（笑容、光线等）减弱或消失。
2、减轻放纵的程度（指言行）。
3、引起机体组织收缩，减少腺体分泌。
引证解释
浩然 《艳阳天》第八六章：“反击 马之悦 ，就能使落后的富裕中农收敛。”
反义词
放肆：
意思是（言行）轻率任意，毫无顾忌。
(1)、任意作为,不加拘束。
(2)、（言行）轻率任意,毫无顾忌。
引证解释
杨沫《青春之歌》第二部第二五章：“她竭力克制着自己，不让压抑了将近三年的情感放肆地奔腾。”
以上内容参考 百度百科-收敛、百度百科-放肆
收敛
(1)减轻放纵的程度
例如：碰了钉子以后,他收敛些了
(2)会聚于一点;向某一值靠近
例如：收敛级数
(3减弱或消失
例如：笑容从他脸上收敛
(4）使有机体组织收缩、减少腺体分泌
例如：收敛剂
(5)征收租税
例如：收敛租谷
(6)聚拢;收集
例如：收敛关市之利以实官府
1收敛级数（convergent series）是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。
2收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质和有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。
3 收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。
“收敛”意思是收获农作物；征收租税、聚敛、收集、归总；检点行为，约束身心、停止、消失；医学用语。谓通过药物作用，使肌体皱缩、腺液分泌减少；收殓。出自《庄子·让王》：“春耕种，形足以劳动；秋收敛，身足以休食。”
“收敛”造句：
1、他由于没有得手，有些收敛。
2、一会儿，夕阳渐渐收敛了光芒，变得温和起来，只是红彤彤的一个圆球，像一个光焰柔和的大灯笼。
3、如果他不收敛一点，就会使每件事失去限度。
4、他被老师屡次找去谈话后，行为终于收敛了许多。
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