矩阵的内积参照向量的内积的定义是 两个向量对应分量乘积之和.
比如: α=(1,2,3), β=(4,5,6)
则 α, β的内积等于 1*4 +2*5 + 3*6 = 32
α与α 的内积 = 1*1+2*2+3*3 = 14.
拓展资料:
内积(inner product),又称数量积(scalar product)、点积(dot product)是一种向量运算,但其结果为某一数值,并非向量。其物理意义是质点在F的作用下产生位移S,力F所做的功,W=|F||S|cosθ。
在数学中,数量积(dot productscalar product,也称为点积)是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。 两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为: a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。 使用矩阵乘法并把(纵列)向量当作n×1 矩阵,点积还可以写为: a·b=a*b^T,这里的b^T指示矩阵b的转置。
内积一般指点积。
在数学中,数量积(dot productscalar product,也称为点积)是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。
两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为:
a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。
使用矩阵乘法并把(纵列)向量当作n×1 矩阵,点积还可以写为:
a·b=b*a^T,这里的a^T指示矩阵a的转置。
扩展资料:
运算律
交换律:
分配律:
结合律: ,其中m是实数。
应用:
在生产生活中,点积同样应用广泛。利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。
向量的点积与它们夹角的余弦成正比,因此在聚光灯的效果计算中,可以根据点积来得到光照效果,如果点积越大,说明夹角越小,则物理离光照的轴线越近,光照越强。
物理中,点积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量,则点积即为a在方向b的投影,即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。
计算机图形学常用来进行方向性判断,如两矢量点积大于0,则它们的方向朝向相近;如果小于0,则方向相反。
矢量内积是人工智能领域中的神经网络技术的数学基础之一,此方法还被用于动画渲染(Animation-Rendering)。
参考资料:百度百科---点积