空集的幂集是什么

空集的幂集是指原集合中所有的子集（包括全集和空集）构成的集族。空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是无；是内部没有元素的集合。所谓幂集，就是原集合中所有的子集（包括全集和空集）构成的集族。可数集是最小的无限集；其幂集和实数集一一对应（也称同势），是不可数集。不是所有不可数集都和实数集等势，集合的势可以无限的大。

是。但整体不是空集了。因为有“空集”这个元素。空集的幂集应该是｛空集｝。2的0次方=1，所以空集的幂集有一个元素，整体不是空集。

幂集， 就是原集合中所有的子集（包括全集和空集）构成的集族。可数集是最小的无限集； 它的幂集和实数集一一对应（也称同势），是不可数集。

不是所有不可数集都和实数集等势，集合的势可以无限的大。如实数集的幂集也是不可数集，但它的势比实数集大。 设X是一个有限集，|X| = k，则X的幂集的势为2的k次方。

幂集是集合的基本运算之一。由集合的所有子集构成的集合。对任何集合a，a的幂集P(a)={x|x⊆a}。在ZFC公理系统中，幂集公理保证任何集合的幂集均为集合。如P({a，b})={∅，{a}，{b}，{a，b}}，P(·)称为幂集运算。

空集的性质：

1、对任意集合 A，空集是 A 的子集：∀A：Ø ⊆ A。

2、对任意集合 A，空集和 A 的并集为 A：∀A：A ∪ Ø = A。

3、对任意非空集合 A，空集是 A的真子集：∀A，若A≠Ø，则Ø 真包含于 A。

4、对任意集合 A，空集和 A 的交集为空集：∀A，A ∩ Ø = Ø。

5、对任意集合 A，空集和 A 的笛卡尔积为空集：∀A，A × Ø = Ø。

6、空集的唯一子集是空集本身：∀A，若 A ⊆ Ø ⊆ A，则 A= Ø；∀A，若A= Ø，则A ⊆ Ø ⊆ A。

7、空集的元素个数（即它的势）为零。

8、特别的，空集是有限的：| Ø | = 0。

9、对于全集，空集的补集为全集：CUØ=U。

集合论中，若两个集合有相同的元素，则它们相等。那么，所有的空集都是相等的，即空集是唯一的。

A= Φ

A的幂集 = Φ

B= {1，2，3，4｝

B的幂集

{1}，{2}，{3}，{4｝,{1,2} ,{1,3} ,(1,4} , {2,3} , {2,4} (3,4} , { 1,2,3}, {1,2, 4} , {2,3,4}

,{1，2，3，4｝, Φ

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