二次根式的性质

1. 任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是  ，则a的另一个平方根为_  ；最简形式中被开方数不能有分母存在。

2. 零的平方根是零，即  ；

3. 负数的平方根也有两个，它们是共轭的。如负数a的平方根是  。

4. 有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化式，也称互为有理化因式。

5. 无理数可用连分数形式表示，如:  。

6. 当a≥0时，  ；  与  中a取值范围是整个复平面。

7.  任何一个数都可以写成一个数的平方的形式；利用此性质可以进行因式分解。

8. 逆用可将根号外的非负因式移到括号内，如 （a>0） ，  （a<0），  _a≥0_ ，  （a<0）。

9.注意：  ，然后根据绝对值的运算去除绝对值符号。

10.具有双重非负性，即不仅a≥0而且  ≥0。

扩展资料：

二次根式的应用主要体现在两个方面：

（1）利用从特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；

（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

设正整数  ，已知数a，若有数x满足  ，则称x为a的n次方根，记为  当n=2时，记为  ，作为代数式， 称为根式，n称为根指数，a称为根底数。

在实数范围内，负数不能开方，一个正数开偶次方有两个根，其绝对值相等，符号相反。

当根式满足以下三个条件时，称为最简根式。

①被开方数的指数与根指数互质；

②被开方数不含分母，即被开方数中因数是整数，因式是整式；

③被开方数中不含开得尽方的因数或因式。

参考资料：百度百科——二次根式

一般地，形如√a的代数式叫做二次根式。接下来分享二次根式的性质及运算法则。

二次根式的性质

1.任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是√a，则a的另一个平方根为﹣√a，；最简形式中被开方数不能有分母存在。

2.零的平方根是零。

3.负数的平方根也有两个，它们是共轭的。

4.有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式，也称互为有理化因式。

二次根式的加减法

1.同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

2.合并同类二次根式：把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

3.二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

二次根式的乘除法

二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式。

1.乘法运算：两个数的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

2.除法运算：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。

二次根式化简方法

1.把带分数或小数化成假分数；

2.把开方数分解成质因数或分解因式；

3.把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外；

4.化去根号内的分母，或化去分母中的根号；

5.约分。

---