1、令L(x，y)=x²+3xy+y²+λ(x+y-100)
∂L/∂x=2x+3y+λ=0，∂L/∂y=2y+3x+λ=0。得2x+3y+λ=2y+3x+λ，即x=y。
又x+y=100，所以x=y=50。所以函数有最大值12500。
2、∂f/∂x=2xy²，∂f/∂y=2x²y-2
所以梯度向量grad(x²y²-2y)=2xy²i+(2x²y-2)j
∂²f/∂x²=2y²，∂²f/∂x∂y=4xy，∂²f/∂y²=2x²，∂²f/∂y∂x=4xy。
矩阵就是(2y²，4xy；2x²，4xy)
如果任一非零实向量X,都使二次型f（X）=X的转置*A*X>0,则我们说f（X）为正定二次型,f（X）的矩阵A称为正定矩阵.追问：转置*A*X>0 回答：你要判定矩阵是正定或者负定只需要看您的矩阵是否（所有的顺序 主子 式全大于零）就行了
