正八边形的面积，在已知不同部位长度的时候，有不同的算法公式，参照人教版8年级教材《几何》：
1、由中点向各顶点连线得到8个等腰三角形，设八边形最长对角线为2a，则等腰三角形腰长a，用正弦定理计算三角形的面积。得1/2*a*a*sin(360/8)=1/2*a^2*sin45，所以正八边形的面积为4*a*a*sin45。
2、设正八边形内最长对角线长为a，最短对角线长为b，则正八边形面积面积为ab。
3、已知边长为a时，又有:S=(2+2√2)a²≈4.828a²。
推导:正八边形可以分割成四个小三角形，四个小长方形以及中央部分的一个正方形。四个小三角形的面积和为:(√2/2a)*(√2/2a)*1/2*4=a²，四个小长方形面积之和为:(√2/2a)*a*4=(2√2)*a²，中间的正方形面积为a²，所以正八边形面积公式为:a²+(2√2)*a²+a²=(2+2√2)*a²
4、已知中心到各点的长(外接圆半径)为R，则正八边形面积为2√2R²。
拓展：
正八边形：八条长度相等的线段，每个内角都是135°，首尾相连构成的一个封闭形状的平面图形。
正八边形周长的算法：边长长度乘以8。
用直尺和圆规画正八边形的方法：
1）做正方形ABCD，并做正方形外接圆O.
2）过圆心O向任意一边(设为AB)作垂线并延长，延长线交圆弧于E、F.
3）以AE、DE为半径画弧，得到与圆O的交点，分别为G、H.
4）连接EAGBFCHD.
5）擦除其他对象，即得正八边形EAGBFCHD.
8开即正度8开 787*1092 1/8 260*370 大度8开 889*1194 1/8 420*285 洋8开 880*1230 1/8 420*297（A3）。
所谓“开”是纸张被等分的数量。例如16开，即原纸被等分为16份。但是16开不是一个固定的尺寸，这要看原纸的大小。所以描述“开”的全文应该如例：“889*1194 1/16”889*1194的原纸尺寸16开，尺寸是 210*285mm。
“880*1230 1/16” 即880*1230的原纸尺寸16开，尺寸是210*297mm（A4）。通常 印刷业 把纸张 描述为 “正度”，“大度”，787*1092为正度、889*1194为大度、880*1230为欧美大度。
扩展资料：
787×1092毫米平板原纸尺寸是我国当前文化用纸的主要尺寸，国内现有的造纸、印刷机械绝大部分都是生产和适用此种尺寸的纸张。目前，东南亚各国还使用这种尺寸的纸张，其他地区已很少采用了。
850×1168毫米的尺寸是在787×1092毫米25开的基础上为适应较大开本需要生产的，这种尺寸的纸张主要用于较大开本的需要，所谓大32开的书籍就是用的这种纸张。
880×1230毫米的纸张比其他同样开本的尺寸要大，因此印刷时纸的利用率较高，型式也比较美观大方，是国际上通用的一种规格。所以根据选用原纸尺寸的不同就有大16开,正度16开等之说。
全 开 正度787*1092mm 大度 889*1194mm。
对 开 正度787*546mm 大度 889*597mm。
四 开 正度389*546mm 大度 444*597mm。
六 开 正度370*520mm 大度 420*285mm。
八 开 正度260*370mm 大度 420*285mm。
十 六 正度185*260mm 大度 210*285mm。
三十二 正度185*130mm 大度 142*210mm。
参考资料：百度百科---8开纸
