小数可以分为有限小数和无限小数两类，而无限小数又分无限循环小数与无限不循环小数两类。
1、无限循环小数的定义：从小数点后某一位开始不断地出重复现前一个或一节数码的十进制无限小数。如2.1666…、35.232323…等，被重复的一个或一节数码称为循环节。
无限循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数码全部略去，而在保留的循环节首末两位上方各添一个小点。例如，2.166…缩写为 ，（读作“二点一六，六循环”）。在数的分类中，无限循环小数属于有理数。
2、无限不循环小数的定义：有些小数虽然也是无限的但不循环。
如 值、 、2.12459537621……，这样的小数就被称为无理数。无理数不像循环小数每个数字是重复的，但也属于无限小数。
3、有限小数是指小数点后的位数是固定的，例如1.5这种数值。
常见的无限不循环小数有圆周率π和开方开不尽的，根号2，根号3，根号5等。但最有名的两个无限不循环小数是圆周率。无限不循环小数是指小数点后有无数位数，但没有周期性的重复，或者说没有规律的小数。所以数学上又称无限不循环小数为无理数。
常见的无理数四种形式
一、无限不循环小数，例如：0.01001000100001……等；
二、根式，例如：√2，√3，（√5-1）/2等；
三、函数式，例如：lg2，sin1度等；
四、专用符号，如π、e、y。
无理数的转化和运算
无理数的转化，通常与有理数以及加减乘除的运算有关。有理数能够转化为无理数，任何有理数除以无理数都能得无理数，但是无理数不能转化为有理数。
常用的运算规律：
有理数+有理数=有理数；
无理数+有理数=无理数；
有理数*无理数=不确定；
有理数/无理数=不确定。
无限不循环小数有3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……等等。
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根，π和e其中后两者均为超越数等。
在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率或分数构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能测量，即没有长度。
无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率，等。
而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数，有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。
