sin3x的导数是3cos3x。
解析：sin3x为复合函数，复合函数求导需要分层数求导，(sin3x)'＝cos3x。
这种函数一般解法是内外取导然后相乘，如sin3x，先将3x看成整体a，则：
sin3x
=sin a’*(3x)'
=cos 3x *3
=3cos3x
科学应用：
导数与物理几何代数关系密切.在几何中可求切线在代数中可求瞬时变化率在物理中可求速度加速度。
导数亦名纪数、微商微分中的概念是由速度变化问题和曲线的切线问题矢量速度的方向而抽象出来的数学概念.又称变化率。
如一辆汽车在10小时内走了 600千米它的平均速度是60千米/小时.但在实际行驶过程中是有快慢变化的不都是60千米/小时.为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况可以缩短时间间隔设汽车所在位置s与时间t的关系为： s=f（t）。
sin3x的导数是3cos3x。
解析：sin3x为复合函数，复合函数求导需要分层数求导，(sin3x)'＝cos3x。
计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。
扩展资料：
基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
