相交的两圆有定理：有交两圆的连心线(经过两个圆心的直线)，
垂直平分两圆的公共弦。通过公共弦在两圆之间建立了联系。
(2)两圆相切
相切的两圆有定理：相切两圆的连心线经过切点。这说明两圆
的圆心和切点三点共线，为证明带来了很大方便。
(3)两圆的公切线
两圆的公切线有定理：两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两
条内公切线的长也相等。两个圆如果有两条外(内)公切线，则它们的
交点一定在连心线上。
1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
2、有关圆周角和圆心角的性质和定理：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧e69da5e887aae799bee5baa631333431356665）。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式： θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
3、有关外接圆和内切圆的性质和定理：
一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；
内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。
两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）
圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AC与BD分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。
4、如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。
5、弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
6、圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
7、圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
8、周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。
可根据方程式的意义进行解释：
两个圆相交时会出现两个公共点，这两个点存在于两个原方程中，两个点的坐标就是两个圆方程的解集，所以两个交点坐标都满足两个圆相减所得方程。
两个点能够确定一条直线，且具有唯一性，因此两个圆相减，就会得到两圆的公共弦。
扩展资料：
相交两圆的公共弦所在的直线方程：
若圆C1：(x-a1)^2+(y-b1)^2=r1^2或x2+y2+D1x+E1y+F1=0
圆C2：(x-a2)^2+(y-b2)^2=r2^2或x2+y2+D2x+E2y+F2=0
则过两圆交点的直线方程为：(x-a1)^2+(y-b1)^2－(x-a2)^2－(y-b2)^2=r1^2－r2^2 或 (D1－D2)x+(E1－E2)y+F1－F2=0
这是“两相交圆方程相减得公共弦方程”的变式
设两圆分别为
x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0 ①
x^2+y^2+c2x+d2y+e2=0 ②
两式相减得
（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0 ③
这是一条直线的方程
1、先证这条直线过两圆交点
设交点为(x0,y0)则满足①②
所以满足③
所以交点在直线③上
2、由于过两交点的直线又且只有一条。
参考资料来源：百度百科-公共弦
