函数展开成傅里叶级数时所要求的条件是什么?

蜈蚣养殖2023-01-30  26

函数展开成傅里叶级数时所要求的条件是可积;有限间断点;间断点处函数极限存在。

周期为T的函数,故k取不同值时的周期信号具有谐波关系(即它们都具有一个共同周期T)。k=0时,式中对应的这一项称为直流分量,k=1时具有基波频率。

在任何周期内,x(t)须绝对可积;在任一有限区间中,x(t)只能取有限个最大值或最小值;在任何有限区间上,x(t)只能有有限个第一类间断点。

扩展资料:

两个不同向量正交是指它们的内积为0,这也就意味着这两个向量之间没有任何相关性,例如,在三维欧氏空间中,互相垂直的向量之间是正交的。

事实上,正交是垂直在数学上的的一种抽象化和一般化。一组n个互相正交的向量必然是线性无关的,所以必然可以张成一个n维空间,也就是说,空间中的任何一个向量可以用它们来线性表出。

傅里叶级数展开公式是 F^(ω)=∫(上限+∞,下限-∞)f(t)exp(-iωt)dt。

傅里叶展开式是指用三角级数表示的形式,即一个函数的傅里叶级数在它收敛于此函数本身时的一种称呼。

若函数f(x)的傅里叶级数处处收敛于f (x),则此级数称为f(x)的傅里叶展开式。

性质

1、收敛性

傅里叶级数的收敛性:满足狄利赫里条件的周期函数表示成的傅里叶级数都收敛。狄利赫里条件如下:在任何周期内,x(t)须绝对可积;在任一有限区间中,x(t)只能取有限个最大值或最小值;在任何有限区间上,x(t)只能有有限个第一类间断点。

2、正交性

所谓的两个不同向量正交是指它们的内积为0,这也就意味着这两个向量之间没有任何相关性。


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