在非连续函数y=f(x)中某点处x处有中断现象，那么，x就称为函数的不连续点。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。
判断间断点的类型时，本质上就是求函数在一点的左极限和右极限，然后根据左极限和右极限的具体情况结合上面的分类进行一一对应即可。
第三类间断点（左右极限至少有一个不存在）
第三类间断点，无穷间断点和振荡间断点。间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。
间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。定义编辑
设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：
震荡间断点
（1）在x=x0没有定义；
（2）虽在x=x0有定义，但x→x0 limf(x)不存在；
（3）虽在x=x0有定义，且x→x0 limf(x)存在，但x→x0 limf(x)≠f(x0),
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
类型编辑
几种常见类型。
可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。（图一）
跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。（图二）
无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。（图三）
振荡间断点：函数在该点可以有无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。（图四）
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。
由上述对各种间断点的描述可知，函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。
