线性函数是中国数字开始学习和训练的众多专业知识内容之一，它的形象是一条平行线。学好一次函数，首先要掌握一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程等相关专业知识内容。
从某种程度上说，平行线方程的概念本质上是描述直线与方程的一一对应关系。
进入普通高中后，数学教材对专业知识内容的学习和训练又呈平行线分布，专业知识的广度都会有所提高。一方面，学生将体验到无边无际的学习精神，进一步强化死记硬背的概念，学会如何用应用数学等数学思想解决困难。另一方面，这也是解析几何利用方程(解析几何)科学研究平行线(几何图形)的基础。
在高中数学中，大家比较关注平行线方程的概念，比线性函数的表达更抽象。它进一步挑战了学生的思维逻辑，但也增强了学生独立思考视角和方式的塑造，这都是他们在数学课堂上专业能力的体现。
很多与平行线相关的专业知识，看起来都属于“死记硬背”的项目，比如平行线倾斜角和直线斜率的定义，公式计算等。如果花一点时间去背，可以记住，但是能不能把这个专业知识运用到解决疑难问题上就另当别论了。
所以，对于所有的数学思维训练，不仅要记住，还要学会理解专业知识的精髓，让我们的逻辑思维得到锤炼。
对于平行线的倾斜度、直线的斜率、直线的方程这些专业知识的学习和训练，首先要分析清楚概念，记住定义。
直线的倾斜度是多少？
1.定义:X轴的前进方向与平行线的向上方向所形成的角称为这条平行线的倾斜角。当平行线与X轴平行或重叠时，要求其倾斜角为0°。
2.倾角的范畴是[0，π]。
直线的斜率是多少？
1.定义:平行线的倾斜角α的正切值称为直线的斜率，直线的斜率通常用小写字母K表示，即K = tan _ α。倾斜角为90°的平行线没有直线斜率。
2.过两点直线斜率公式的计算:
直线通过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的斜率公式计算为k =(y2-y1)/(x2-x1)=(y1-y2)(x1-x2)。
这个定义暂时背下来不会太难，但是要知道在解直线方程的时候，要注意区分直线斜率是否存在，这是很难忘的。每条平行线都有倾角，但不一定每条平行线都有直线斜率。
从直线的斜率求倾斜角，第一，注意倾斜角的范畴；二是考虑正切函数的单调性。用截距公式写方程时，要区分截距是否为0。如果不确定，就要分类讨论。
典型习题分析1:
平行线l: kx-y+1+2m = 0 (k ∈ r)。
(1)确认平行线L超规定；
(2)如果平行线L不经过第四象限，求K的取值范围；
(3)若平行线L在A点与X轴的负透射轴相交，在B点与Y轴的正透射轴相交，O为坐标起点，设△AOB的总面积为S，求S的最小值及此时平行线L的方程组。
解法:(1)证明:方法一:平行线L的方程组可化为y = k (x+2)+1，
因此，无论k取什么值，平行线L总是超过规定值(-2，1)。
方法二:若一条直线通过一个固定点(x0，y0)，则kx0-y0+1+2m = 0对任意k∈R常数成立，即(x0+2) k-y0+1 = 0常数成立，
∴x0+2=0,-y0+1=0，
解x0 =-2，y0 = 1，所以平行线L总是超过规定的(-2，1)。
(2)平行线L的方程组为Y = KX+2m+1，则平行线L在Y轴上的截距为2m+1，
为了使平行线L不穿过第四象限，
处理线性方程组综合题时，除了灵活的选方程方式外，还要注意题中隐含的标准。如果与最小值或类别相关的问题可以解决，我们可以考虑构建一个目标函数来进行转换，以找到最小值。
此外，线性方程的方法和可用的标准应该是非常清楚的:
1.点倾斜型
几何标准为交点(x0，y0)，直线斜率为k；方程组为y-y0 = k(x-x0)；限制不是包含x轴的垂直等分线的平行线。
2.斜截面型
几何标准是直线的斜率为k，垂直截距为b；方程组为y = kx+b；限制不是包含x轴的垂直等分线的平行线。
3、两点式
几何标准是两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1≠x2，y1≠y2)；方程组为(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)(x2-x1)；极限不是包含纵坐标垂直等分的平行线。
4.截距类型
几何标准是X轴和Y轴上的截距分别为A，b(a，B≠0)；方程组x/a y/b = 1不包括垂直平分纵坐标并穿过起始点的平行线。
5.通式
方程组为ax+by+c = 0 (a，b不全为0)。
典型习题分析3:
做一条穿过点P(3，0)的平行线，使夹在两条平行线中间的直线AB L1:2x-y-2 = 0和L2: x+y+3 = 0被点P等分，求这条直线的方程。
在解决一些与平行线相关的难题的整个过程中，有些同学往往会因为考虑不周而丢分。比如他们对直线的斜率和倾角的中点之间的关系认识不够，所以妄下结论，得出不正确的结论。计算平行线的倾斜度或直线的斜率时，结果不能准确表达；例如，如果线性方程是点倾斜的或斜截的，则跳跃斜率不存在。
有两种主要方法可以找到线性方程:
1.立即法:根据已知标准，选择合适的线性方程法，立即写出线性方程；
2.待定系数法:先设定线性方程，然后根据已知标准求出待定指数，最后求出线性方程。
从几道习题中我们可以看出，要想恰当地处理好平行线相关的问题，那么就需要恰当地找出倾角，比如找出倾角取值范围的一般过程:
1.求斜率k = tan α的范围；
2.利用三角函数的单调性，依靠像或单位圆的数学思想，定义倾斜角α的范围；
3.求倾角时注意直线的斜率是否存在。
根据平行线方程的概念、倾斜角的定义、直线斜率的定义、斜率公式四个关键专业知识的学习和训练，既要扎扎实实地掌握基础知识，又要根据专业知识的学习和训练，锻炼自己的思维逻辑。
典型习题分析4:
如图所示，辐射OA、OB分别与X轴的正透射轴成45°和30°角，交点P(1，0)取为平行线AB，分别在A、B两点与OA、OB相交。当AB的中心C落在平行线Y = 1/2x上时，求平行线AB的方程组。
很多情况下，人们不得不依靠平面坐标来解决与平行线有关的问题，这意味着他们要巧妙地应用数学思想来解决问题，并记住汉数字的图像和特征。
