向量基底是指在平面几何中可以表示任意向量a的两个非零且不共线的向量e1、e2。表示为a=xe1+ye2，用基底e1、e2表示向量a时，实数x、y的取值是唯一的。
向量基底要注意以下几个方面的要点：
1、作为基底的向量不能是零向量，即e1≠0、e2≠0（这里0指零向量），且e1、e2不共线（平行）；
2、一组基底并非一个非零向量，而是指两个非零向量；
3、用基底e1、e2表示向量a时，实数x、y的取值是唯一的。当基底为e1、e2时，即有且只有一对实数(x,y)使得a=xe1+ye2；
4、能表示向量a的基底不是唯一的。基底e1、e2可以将向量a表示为a=xe1+ye2，另外一组基底f1、f2也可以将向量a表示为a=mf1+nf2。
在空间中,任意三个向量，如果它们不在同一平面上，且两两不共线，则在空间中的任意一向量都可用它们表示，这三个向量即为空间向量基底。
两个空间向量a，b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x，y，使c=ax+by。
扩展资料：
三个坐标面把空间分成八个部分，每个部分叫做一个卦限。含有x轴正半轴、y轴正半轴、z轴正半轴的卦限称为第一卦限，其他第二、三、四卦限，在xoy面的上方，按逆时针方向确定。在第一、二、三、四卦限下面的部分分别称为第五、六、七、八卦限。
空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y，使得PM=xPA+yPB。对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若：OP=xOA+yOB+zOC （其中x+y+z=1），则四点P、A、B、C共面。
利用向量证a∥b，就是分别在a，b上取向量a=λb（λ∈R），利用向量证a⊥b，就是分别在a，b上取向量a·b=0。
参考资料来源：百度百科--空间向量
数学向量基底的意思：在平面几何中可以表示任意向量a的两个非零且不共线的向量e1、e2。
平面上，任意向量a（包括零向量）均可用两个非零且不共线的向量（e1、e2）表示，即a=xe1+ye2（x、y为任意实数）。这就是平面向量基本定理的主要内容。这里用来表示向量a的两个非零向量e1、e2就称为向量a的一组基底。
数学向量：
数学中最基本的概念之一。它是速度、加速度、力等这类既有大小，又有方向的量的数学抽象，常用一个拉丁字母上面加一个箭头或用黑斜体字母表示向量，并且在向量中定义了加法和数乘这样两种运算。相对于向量，常把仅表示大小的量称为数量，又称纯量或标量。
近代采用向量的公理化定义，认为向量是向量空间或线性空间的元素。在解析几何中，常用空间的几何线段（即有序点偶）直观地表示向量，有时称为几何向量。
