连续函数一定可积吗

就积分而言，连续函数一定可积，可积的充分条件还有：1、在闭区间上只有有限个间断点的有界函数；2、闭区间上的单调函数。对于非连续函数，只要其连续点是有限的也可积。对于有无限个非连续点也可能可积。

知识拓展

连续函数一定可积；

连续的可积函数也就是连续函数；

连续函数,即使连续的可积函数也不一定可导；

y=|x| ,连续的可积函数在0点不可导；

如果是连续函数的原函数一定可导.

充分非必要条件，函数连续肯定是可积的，但包含有限个第一类间断点的函数也是可积的。

要判断一个函数是否连续，还是要通过定义来判断，并非在可积的基础上单加什么条件就可以判断，如果非要在可积的基础上加条件，和其他函数所满足的条件是一样的还是根据定义来推断。

对于一元函数：

对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在，函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导。

可微与连续的关系：可微与可导是一样的。

可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积。

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。

可积函数不一定连续，如分段函数，连续函数不一定可积，如[1,无穷]$(1/x)dx。但连续函数在有界闭区间上一定是可积的。

数学上，可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分。否则，称函数为"黎曼可积"（也即黎曼积分存在），或者"Henstock-Kurzweil可积"，等等。

注意，函数可以有不定积分（反导数），而并不在如下的定义中可积。

扩展资料：

一个实变或者复变量的实值或者复值函数是在区间上平方可积的，如果其绝对值的平方在该区间上的积分是有限的。所有在勒贝格积分意义下平方可积的可测函数构成一个希尔伯特空间，也就是所谓的L空间，几乎处处相等的函数归为同一等价类。

形式上，L是平方可积函数的空间和几乎处处为0的函数空间的商空间。

这在量子力学上很有用，因为波函数必须在空间上平方可积才能从理论中得到物理可能解。

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