（ 1 ）直接法．就是由已知数列的项直接写出，或通过对已知数列的项进行代数运算写出．
（ 2 ）观察分析法．根据数列构成的规律，观察数列的各项与它所对应的项数之间的内在联系，经过适当变形，进而写出第n项a n 的表达式即通项公式．
（ 3 ）待定系数法．求通项公式的问题，就是当n＝ 1 ， 2 ， … 时求f（n），使f（n）依次等于a 1 ，a 2 ， … 的问题．因此我们可以先设出第n项a n 关于变数n的表达式，再分别令n＝ 1 ， 2 ， … ，并取a n 分别等于a 1 ，a 2 ， … ，然后通过解方程组确定待定系数的值，从而得出符合条件的通项公式．
（ 4 ）递推归纳法．根据已知数列的初始条件及递推公式，归纳出通项公式．
问题二：如何求斐波那切数列的通项公式 设常数r,s使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
则r+s=1, -rs=1有
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2
F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
问题三：已知数列通项公式如何求和？ 要看具体通项式的特点来确定具体的方法，如上题，通项式是等差数列的变形，可以转换成一般的等差数列来求和
sn＝4*1-3+4*2-3・・・+4*n-3
＝4*（1+2+3・・・+n）-3n
＝4*（1+n）*n/2-3n （等差数列求和公式厂
＝2n*n+2n-3n
＝n*（2n-1）
问题四：2，6，12，20，30.的通项公式怎么求 令所求数列为an
a1=2,a2=6,a3=12,a4=20,a5=30
新建一个数列bn
令bn=a(n+1)-an
b1=6-2=4
b2=12-6=6
b3=20-12=8
b4=30-20=10
我们发现bn是一个等差数列,首项为b1=4,d=2
bn=4+2(n-1)
=2n+2
an-a(n-1)=b(n-1)=2n
a(n-1)-a(n-2)=b(n-2)=2n-2
...
a2-a1=b(1)=4
统统相加得到
an-a1=2n+2(n-1)+...+4
an=2+4+...+2n=2*(1+2+...+n)=n(n+1)
问题五：递推公式如何求出通项公式 wenku.baidu/...5
问题六：累加法求通项公式 a1=1
a2=a1+2*1-1=2
a3=a2+2*2-1=7
a4=14
a5=23
通项公式：a1=1 （n=1）
an=n^2-2 （ n=2 3 4 5 ......） ^表示次方，n^2表示n的平方。
求通项公式方法如下：
一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。
例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。
解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。
二、已知数列的前n项和，用公式
s1 (n=1)。
sn-sn-1 (n2)。
例：已知数列{an}的前n项和sn=n2-9n，第k项满足5。
(a) 9 (b) 8 (c) 7 (d) 6。
解：∵an=sn-sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 选 (b)。
此类题在解时要注意考虑n=1的情况。
三、已知an与sn的关系时，通常用转化的方法，先求出sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。
例：已知数列{an}的前n项和sn满足an=snsn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。
解：∵an=snsn-1(n2)，而an=sn-sn-1，snsn-1=sn-sn-1，两边同除以snsn-1，得=-1(n2)，而-=-=-，∴{-} 是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-= -，sn= -，再用(二)的方法：当n2时，an=sn-sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，- (n=1)- (n2)。
四、用累加、累积的方法求通项公式
对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。
例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式。
解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0。
又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴ -=-。
又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈n*)。
五、用构造数列方法求通项公式
题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有 an(或sn)的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an(或sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。
