交换积分次序是什么？

交换积分次序通常针对的是二元以上的函数的重积分，通常是二重积分的计算。

以二元函数的二次积分为例，∫dx∫f(x，y)dy如果通过变换成∫dy∫f(x，y)dx，由于前一个积分是先对y后对x积分，后面的恰好相反，这就是交换了积分次序，不过变换后的被积函数通常需要乘以一个变换的雅可比行列式，对于定积分而言，还需要考虑到积分上下限的变化。

详细介绍：

改换积分次序的关键是要根据所给二次积分的积分限画出二重积分的积分区域，然后将其视为另一种类型（原来是X型，现在视为Y型；原来是Y型，现在视为X型），再写出另一种次序的二次积分。

此题有两个二次积分（积分次序：先x后y)，故须分别画出两部分的积分区域（都是Y型区域）的图形，然后将两个积分区域合并成一个大的区域，再把它视为X型区域，最后写出相应的二次积分（积分次序：先y后x)。

交换积分次序的基本具体步骤如下：

1、对于二重积分，如果x和y的积分上下限都为负无穷和正无穷，那么直接调换dx，dy即可，如下图所示。

2、对于更一般的二重积分，首先需要根据积分式画出积分区域，上下限都为常数时，画出的积分区域是矩形。

3、这样在交换dx和dy的同时，交换积分符号，如下图所示。

4、很多二重积分的上下限是x或者y的函数，这时也要先画出积分区域，如下图。

5、为了先对y积分，在坐标系中画一条x轴的平行线，如下。

6、然后不断移动这条平行线，先写出y的上下限x2和x1，然后根据平行线，写出x的上下限x2，x。如下图所示。

7、对于三重积分，其交换积分顺序的基本思想相同，可以利用数形结合的方法来处理，如下。

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