什么是可微？

设函数y=f(x)在x的邻域内有定义，x0及x0+Δx在此区间内。如果函数的增量Δy=f(x0+Δx)−f(x0)可表示为Δy=AΔx+o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x0是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy=AΔx。

这个是高等数学书中对函数可微的定义。

拼音：kěwēi

造句：

1、愿天下考研人：忧愁是可微的，快乐是可积的，在未来趋于正无穷的日子里，幸福是连续的，对你的祝福是可导的且大于零，祝你每天快乐的复合函数总是最大值。

2、忧愁是可微分的，快乐是可积分的，在未来趋近于正无穷的日子里，对你的祝福是可导并大于零的，愿给你的幸福复合函数永远取最大值。

3、对于拟微分为有限点集凸包的拟可微函数，给出了判别其在任一点处是否可微的一种算法。

4、由于对门限参数和同积向量似然函数既不可微也不光滑，不能直接运用传统的极大似然估计。

5、本文讨论了二维可微同胚映射的浑沌现象，并给出一个更为直接的，易于验证的充分条件。

设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A为不依赖Δx的常数，ο(Δx)是比Δx高阶的无穷小。

则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。

必要条件：

1、若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；

2、若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

充分条件：

若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

在微积分学中，可微函数是指那些在定义域中所有点都存在导数的函数。可微函数的图像在定义域内的每一点上必存在非垂直切线。因此，可微函数的图像是相对光滑的，没有间断点、尖点或任何有垂直切线的点。

一般来说，若X是函数ƒ定义域上的一点，且ƒ′(X)有定义，则称ƒ在X点可微。这就是说ƒ的图像在(X, ƒ(X))点有非垂直切线，且该点不是间断点、尖点。

扩展资料：

可微性

魏尔斯特拉斯函数连续，但在任一点都不可微。

若ƒ在X0点可微，则ƒ在该点必连续。特别的，所有可微函数在其定义域内任一点必连续。逆命题则不成立：一个连续函数未必可微。比如，一个有折点、尖点或垂直切线的函数可能是连续的，但在异常点不可微。

实践中运用的函数大多在所有点可微，或几乎处处可微。但斯特凡·巴拿赫声称可微函数在所有函数构成的集合中却是少数。  这表示可微函数在连续函数中不具代表性。人们发现的第一个处处连续但处处不可微的函数是魏尔斯特拉斯函数。

连续可微分类

函数f是连续可微（continuously differentiable），如果导数f'(x)存在且是连续函数。

连续可微函数被称作classC。一个函数称作classC如果函数的一阶、二阶导数存在且连续。更一般的，一个函数称作classC如果前k阶导数f′(x),f″(x), ...,f(x) 都存在且连续。如果对于所有正整数n，f存在，这个函数被称为光滑函数或称classC。

参考资料：百度百科—可微函数

---