cnk公式是什么？

cnk公式是莱布尼茨公式，解：

莱布尼兹公式好比二项式定理，它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的。

(uv)' = u'v+uv'。

(uv)'‘ = u'’v+2u'v'+uv'‘。

依数学归纳法，……，可证该莱布尼兹公式。

（uv）一阶导=u一阶导乘以v+u乘以v一阶导。

（uv）二阶导=u二阶导乘以v+2倍u一阶导乘以v一阶导+u乘以v二阶导。

（uv）三阶导=u三阶导乘以v+3倍u二阶导乘以v一阶导+3倍u一阶导乘以v二阶导+u乘以v三阶导。

如果存在函数u=u(x)与v=v(x)，且它们在点x处都具有n阶导数，那么显而易见的。

u(x) ± v(x) 在x处也具有n阶导数，且 (u±v)(n)= u(n)± v(n)

至于u(x) × v(x) 的n阶导数则较为复杂，按照基本求导法则和公式，可以得到：

(uv)' = u'v + uv'。

(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv''。

(uv)''' = u'''v + 3u''v' + 3u'v'' + uv'''。

这样求：

1、 Cnk  = [  n (n-1)(n-2)....(n-k+1)  ]    /  k的阶乘；

例如：C5 2 =  （5×4 ）÷  （ 2×1）=10。

2、(ax+b)^t。

第k+1项为  tCk   ×  (ax)^(t-k)    ×    b^k

tCk是组合，懂得吧？

系数就是这个去掉x的幂后的部分。

二项式定理，又称 牛顿二项式定理，由 艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如 展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即 广义二项式定理。

排列组合cnk公式是Cnk = [ n (n-1)(n-2)....(n-k+1) ] / k的阶乘。

对于任意一个n次多项式，总可以只借助最高次项和（n-1）次项，根据二项式定理，凑出完全n次方项，其结果除了完全n次方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项、二次项、三次项等，直到（n-2）次项。

由于二次以上的n次多项式（n＞2，n∈Z），在配n次方之后，并不能总保证在完全n次方项之后仅有常数项。于是，对于二次以上的一元整式方程，我们无法简单地像一元二次方程那样，只需配出关于x的完全平方式，然后将后面仅剩的常数项移到等号另一侧，再开平方，就可以推出通用的求根公式。

发展历史：

二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。

11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”，满足了三次以上开方的需要。此图即为直到六次幂的二项式系数表，但是，贾宪并未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理。

13世纪，杨辉在其《详解九章算法》中引用了此图，并注明了此图出自贾宪的《释锁算书》。贾宪的著作已经失传，而杨辉的著作流传至今，所以今称此图为“贾宪三角”或“杨辉三角”。

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