什么是回归方程

回归方程是根据样本资料通过回归分析所得到的反映一个变量(因变量)对另一个或一组变量(自变量)的回归关系的数学表达式。回归直线方程用得比较多，可以用最小二乘法求回归直线方程中的a,b，从而得到回归直线方程。

中文名称：回归方程英文名称：regression equation

定义：根据样本资料通过回归分析所得到的反映一个变量(依变量)对另一个或一组变量(自变量)的回归关系的数学表达式。

应用学科：遗传学（一级学科）；群体、数量遗传学（二级学科）

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线性回归方程的公式如下图所示：

先求x,y的平均值X,Y

再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+xnyn-nXY)/(x1+x2+xn-nX)

后把x,y的平均数X，Y代入a=Y-bX

求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程。

扩展材料：

线性回归方程是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一。

线性回归模型经常用最小二乘逼近来拟合，但他们也可能用别的方法来拟合，比如用最小化“拟合缺陷”在一些其他规范里（比如最小绝对误差回归），或者在回归中最小化最小二乘损失函数的惩罚。相反，最小二乘逼近可以用来拟合那些非线性的模型。因此，尽管最小二乘法和线性模型是紧密相连的，但他们是不能划等号的。

参考资料：

百度百科-线性回归方程

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2020-04-06

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线性回归方程的公式如下图所示：

先求x,y的平均值X,Y

再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+xnyn-nXY)/(x1+x2+xn-nX)

后把x,y的平均数X，Y代入a=Y-bX

求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程。

扩展资料

线性回归方程是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一。线性回归也是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型。按自变量个数可分为一元线性回归分析方程和多元线性回归分析方程。

在统计学中，线性回归方程是利用最小二乘函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。只有一个自变量的情况称为简单回归，大于一个自变量情况的叫做多元回归。（这反过来又应当由多个相关的因变量预测的多元线性回归区别，而不是一个单一的标量变量。）

参考资料百度百科-线性回归方程

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原发布者:鲁副主任

线性回归方程 线性回归证明公式变量的相关关系中最为简单的是线性相关关系,设随机变量与变量之间存在线性相关关系,则由试验数据得到的点(,)将散布在某一直线周围,因此,可以认为关于的回归函数的类型为线性函数,即,下面用最小二乘法估计参数、b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导数,并令它们等于零，得方程组解得其中， 线性回归证明公式且为观测值的样本方差线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差利用公式求解：b= 线性回归方程公式求出a 线性回归方程公式是总的公式线性回归方程y=bx+a过定点（x拔，y拔）

线性回归方程公式：b=(x1y1+x2y2+xnyn-nXY)/(x1+x2+xn-nX)。

线性回归方程是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一。

线性回归也是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型。按自变量个数可分为一元线性回归分析方程和多元线性回归分析方程。

线性回归方程求法介绍

1、用所给样本求出两个相关变量的(算术）平均值

2、分别计算分子和分母：（两个公式任选其一）分子

3、计算b：b=分子/分母

4、用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导数并令它们等于零。

5、先求x,y的平均值X,Y

6、再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+xnyn-nXY)/(x1+x2+xn-nX)后把x,y的平均数X，Y代入a=Y-bX

7、求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程(X为xi的平均数，Y为yi的平均数)

以上内容参考 百度百科—线性回归方程

（1）用所给样本求出两个相关变量的(算术）平均值： x_=(x1+x2+x3++xn)/n y_=(y1+y2+y3++yn)/n ；（2）分别计算分子和分母：（两个公式任选其一） 分子=(x1y1+x2y2+x3y3++xnyn)-nx_Y_ 分母=(x1^2+x2^2+x3^2++xn^2)-nx_^2 3)来计算 b。

：线性回归方程是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一。  线性回归也是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型。按自变量个数可分为一元线性回归分析方程和多元线性回归分析方程。

b=分子  /  分母  用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导数并令它们等于零，得方程组解。其中 ，且为观测值的样本方差线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差。

     

     

线性回归方程模型：1、线性回归模型经常用最小二乘逼近来拟合，但他们也可能用别的方法来拟合，比如用最小化“拟合缺陷”在一些其他规范里（比如最小绝对误差回归），或者在回归中最小化最小二乘损失函数的乘法。2、相反，最小二乘逼近可以用来拟合那些非线性的模型。因此，尽管最小二乘法和线性模型是紧密相连的，但他们是不能划等号的。

     

     

线性回归方程的求法：

第一：用所给样本求出两个相关变量的(算术）平均值

第二：分别计算分子和分母

第三：计算b：b=分子/分母用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导数并令它们等于零。先求x,y的平均值X,Y。再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+xnyn-nXY)/(x1+x2+xn-nX)。后把x,y的平均数X，Y代入a=Y-bX。求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程(X为xi的平均数，Y为yi的平均数)

     

     

个人建议：线性回归是利用数理统计中的回归分析来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，是变量间的相关关系中最重要的一部分，主要考查概率与统计知识，考察学生的阅读能力、数据处理能力及运算能力，题目难度中等，应用广泛

以此题为例讲解：以下是某地搜集到得新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：\x0d\房屋面积115，110，80，135，105 \x0d\销售价格：248 216 184 292 22\x0d\①求回归方程，并在散点图中加上回归直线； 回归方程 ^y = 18166 + 01962x \x0d\计算过程：\x0d\从散点图（题目有给吧）看出x和y呈线性相关，题中给出的一组数据就是相关变量x、y的总体中的一个样本，我们根据这组数据算出回归方程的两个参数，便可以得到样本回归直线，即与散点图上各点最相配合的直线。\x0d\下面是运用最小二乘法估计一元线性方程^y = a + bx的参数a和b：\x0d\（a为样本回归直线y的截距，它是样本回归直线通过纵轴的点的y坐标；b为样本回归直线的斜率，它表示当x增加一个单位时y的平均增加数量，b又称回归系数）\x0d\首先列表求出解题需要的数据\x0d\ n 1 2 3 4 5 ∑（求和） \x0d\房屋面积 x 115 110 80 135 105 545\x0d\销售价格 y 248 216 184 292 22 116\x0d\ x^2（x的平方） 13225 12100 6400 18225 11025 60975 \x0d\ y^2（y的平方） 61504 46656 33856 85264 484 27568\x0d\ xy 2852 2376 1472 3942 2310 12952\x0d\套公式计算参数a和b：\x0d\ Lxy = ∑xy - 1/n∑x∑y = 308 \x0d\ Lxx = ∑x^2 - 1/n(∑x)^2 = 1570 \x0d\ Lyy = ∑y^2 - 1/n(∑y)^2 = 656 \x0d\ x~（x的平均数） = ∑x/n = 109 \x0d\ y~ = ∑y/n = 232 \x0d\ b = Lxy/Lxx = 0196178344 \x0d\ a = y~ - bx~ = 181656051 \x0d\回归方程 ^y = a + bx \x0d\代入参数得：^y = 18166 + 01962x \x0d\ 直线就不画了 \x0d\ 该题是最基本的一元线性回归分析题，套公式即可解答。至于公式是怎么推导出来的，请参见应用统计学教科书。。回归分析章节。。

第一：用所给样本求出两个相关变量的(算术）平均值：

x_=(x1+x2+x3++xn)/n

y_=(y1+y2+y3++yn)/n 

第二：分别计算分子和分母：（两个公式任选其一）

分子=(x1y1+x2y2+x3y3++xnyn)-nx_Y_

分母=(x1^2+x2^2+x3^2++xn^2)-nx_^2

第三：计算  b   ：   b=分子  /  分母

用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导数并令它们等于零，得方程组解为

其中 ，且为观测值的样本方差线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差

先求x,y的平均值X,Y

再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+xnyn-nXY)/(x1+x2+xn-nX)

后把x,y的平均数X，Y代入a=Y-bX

求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程

(X为xi的平均数，Y为yi的平均数)

扩展资料

分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。

如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。

参考资料：

线性回归方程的百度百科

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