奇函数和偶函数的性质

奇函数×奇函数是偶函数。

奇函数乘以奇函数等于偶函数。奇函数乘偶函数是奇函数，奇函数加减奇函数是奇函数，偶函数加减偶函数是偶函数，奇函数乘奇函数是偶函数，偶函数乘偶函数是偶函数。偶函数乘偶函数是偶函数。

1、奇偶函数的加法规则

（1）奇函数加奇函数所得函数为奇函数。

（2）偶函数加偶函数所得函数是偶函数。

（3）偶函数加奇函数所得函数为非奇非偶函数。

2、奇偶函数的减法规则

（1）奇函数减去奇函数所得为奇函数。

（2）偶函数减去偶函数所得为偶函数。

（3）奇函数减去偶函数所得为非奇非偶函数。

3、奇偶函数的乘法规则

（1）奇函数乘以奇函数所得函数为偶函数。

（2）奇函数乘以偶函数所得函数为奇函数。

（3）偶函数乘以偶函数所得为偶函数。

4、奇偶函数的除法规则

（1）奇函数除以奇函数所得函数为偶函数。

（2）奇函数除以偶函数所得函数为奇函数。

（3）偶函数除以偶函数所得为偶函数。

一般地，对于函数f(x)

（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。

（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

定理

奇函数的图象关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。

f(x)为奇函数等价于f(x)的图像关于原点对称

点（x,y）→（-x,-y）

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数

在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

题目类型

这一下子

我也想不了多少

1。告诉你是奇函数或偶函数

在给你一个值

让你求另外一个值

或几个值

2。告诉你是分段类的奇函数或偶函数

在告诉你关于某条直线或是点对称让你求不同定义域内的函数解析式

3。就是

给你条件让你判断函数的奇偶性

什么的

这类的只要你掌握了上面的一般都可以很容易的解决了

别的我就忘了毕竟都毕业

n

年了

希望对你有用

奇函数是中心对称

偶函数是左右对称

所有性质都是从这上面得来的

有很多

奇函数性质：

1、图象关于原点对称

2、满足f(-x) = - f(x)

3、关于原点对称的区间上单调性一致

4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0

5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

偶函数性质：

1、图象关于y轴对称

2、满足f(-x) = f(x)

3、关于原点对称的区间上单调性相反

4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0

5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

一般地,设A

B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A到B为从集合A到集合B的一个函数，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域．

（要明白定义域是集合的一种形式，这一形式的集合由元素组成，每一个元素都是数，都可以用x表示，x叫做自变量，它是主动变化的，相应就有被动变化的因变量y，因变量y组成了集合，叫做值域．）

奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数．

偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数．

（奇函数和偶函数可以这样理解：首先，函数具有奇偶性，定义域必须关于0对称．其次，当自变量取定义域中一对相反实数时，函数值总相等的就是偶函数；当自变量取定义域中一对相反实数时，函数值也总相反就是奇函数．从图象上看，图象关于y轴对称的就是偶函数，图象关于原点（0，0）对称的就是奇

以上就是关于奇函数和偶函数的性质全部的内容，包括:奇函数和偶函数的性质、高中数学 奇函数和偶函数的性质、奇函数和偶函数各有哪些性质等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！