分式不等式解法

解不等式2/X-1>X需要先进行不等式简化

根据不等式2/X-1>X可知，不等式两边同乘X，可以得到不等式2-X>X^2

将2-X移动至右边不等式变为X^2+X-2＜0

根据因式分解可以得到（X+2）(X-1)的展开式为X^2+X-2，则可以得到（X+2）(X-1)＜0

解得X＜-2或X＜1，取最优解为X＜-2。

扩展资料：

比较法

①作差比较法：根据a-b>0↔a>b，欲证a>b，只需证a-b>0；

②作商比较法：根据a/b=1，

当b>0时，得a>b，

当b>0时，欲证a>b，只需证a/b>1，

当b<0时，得a<b。

放缩法

将不等式一侧适当的放大或缩小以达到证题目的，已知A<C，要证A<B，则只要证C<B 若C<B成立，即证得A<B 也可采用把B缩小的方法，若已知C<B，则只要证A<C。

反证法

证明不等式时，首先假设要证明的命题的反面成立，把它作为条件和其他条件结合在一起，利用已知定义、定理、公理等基本原理逐步推证出一个与命题的条件或已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说明原假设的结论不成立，从而肯定原命题的结论成立的方法称为反证法。

换元法

换元的目的就是减少不等式中变量的个数，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。

构造法

通过构造函数、图形、方程、数列、向量等来证明不等式。

参考资料来源：百度百科-不等式证明方法

确定x+1肯定大于0 不然1除以（x+1）就小于1了

1/(x+1)>=1中,把右边那个1移到左边作为分母,将x+1移动到右边 ,因为都是大于0的,所以不等式符号不改变也就是变成了1/1>=x+1即1>=x+1所以0>=x即x>=0

很多同学对于分时不等式还处于不是很明白的状态，甚至有些不知道怎么做，以下是由我为大家整理的“分式不等式的解法步骤”，仅供参考，欢迎大家阅读。

分式不等式的解法

对于第一类解法如下：

(1)令分子、分母等于0，并求出解;

(2)画数轴在数轴上找出解的位置;

(3)判断分子、分母最高次系数乘积正负;若乘积为正从右上向下依次穿过;若为负从右下向上依次穿过

对于第二类解法如下：

(1)移项、通分将右面化为0，左面为分式的形式;

(2)令分子、分母等于0，并求出解;

(3)画数轴在数轴上找出解的位置;

(4)判断分子、分母最高次系数乘积正负;若乘积为正从右上向下依次穿过;若为负从右下向上依次穿过

拓展阅读：如何学好数学

一、数学运算

运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习：从目前的数学评价来说，运算准确还是一个很重要的方面，运算屡屡出错会打击学生学习数学的信心，从个性品质上说，运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低，从而阻碍了数学思维的进一步发展。从学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题不在少数，且出错之处大部分是运算错误，并且是一些极其简单的小运算，如71-19=68，(3+3)2=81等，错误虽小，但决不可等闲视之，决不能让一句“马虎”掩盖了其背后的真正原因。帮助学生认真分析运算出错的具体原因，是提高学生运算能力的有效手段之一。在面对复杂运算的时候，常常要注意以下两点：

①情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确;

②要自信，争取一次做对;慢一点，想清楚再写;少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。

二、数学基础知识

理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。

什么是理解

按照建构主义的观点，理解就是用自己的话去解释事物的意义，同一个数学概念，在不同学生的头脑中存在的形态是不一样的。所以理解是个体对外部或内部信息进行主动的再加工过程，是一种创造性的“劳动”。

理解的标准是“准确”、“简单”和“全面”。“准确”就是要抓住事物的本质;“简单”就是深入浅出、言简意赅;“全面”则是“既见树木，又见森林”，不重不漏。对数学基础知识的理解可以分为两个层面：一是知识的形成过程和表述;二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思维方法。

什么是记忆

一般地说，记忆是个体对其经验的识记、保持和再现，是信息的输入、编码、储存和提取。借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法，比如，看到“抛物线”三个字，你就会想到：抛物线的定义是什么标准方程是什么抛物线有几个方面的性质关于抛物线有哪些典型的数学问题不妨先写下所想到的内容，再去查找、对照，这样印象就会更加深刻。另外，在数学学习中，要把记忆和推理紧密结合起来，比如在三角函数一章中，所有的公式都是以三角函数定义和加法定理为基础的，如果能在记忆公式的同时，掌握推导公式的方法，就能有效地防止遗忘。

总之，分阶段地整理数学基础知识，并能在理解的基础上进行记忆，可以极大地促进数学的学习。

三、数学解题

学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路。

1、如何保证数量

① 选准一本与教材同步的辅导书或练习册。

② 做完一节的全部练习后，对照答案进行批改。千万别做一道对一道的答案，因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理;先易后难，遇到不会的题一定要先跳过去，以平稳的速度过一遍所有题目，先彻底解决会做的题;不会的题过多时，千万别急躁、泄气，其实你认为困难的题，对其他人来讲也是如此，只不过需要点时间和耐心;对于例题，有两种处理方式：“先做后看”与“先看后测”。

③选择有思考价值的题，与同学、老师交流，并把心得记在自习本上。

④每天保证1小时左右的练习时间。

2、如何保证质量

①题不在多，而在于精，学会“解剖麻雀”。充分理解题意，注意对整个问题的转译，深化对题中某个条件的认识;看看与哪些数学基础知识相联系，有没有出现一些新的功能或用途再现思维活动经过，分析想法的产生及错因的由来，要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想，想到什么就写什么，以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法;一题多解，一题多变，多元归一。

②落实：不仅要落实思维过程，而且要落实解答过程。

③复习：“温故而知新”，把一些比较“经典”的题重做几遍，把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思，也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。

四、数学思维

数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求。比如，数学思维方法都不是单独存在的，都有其对立面，并且两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充，如直觉与逻辑，发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等，如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法，或许就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。比如，在一些数列问题中，求通项公式和前n项和公式的方法，除了演绎推理外，还可用归纳推理。应该说，领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维，是提高学生数学素养、培养学生数学能力的重要方法。

高中分式不等式的解法步骤为：先移项，再通分，然后化简，最后可得A/B>0=>AB>0。

一、举例说明，例题见下图

1、先移项：2x-1/x-1-x+3/x+1>0。

2、再通分：(2x-1)(x+1)-(x+3)(x-1)/(x+1)(x-1)>0；

x^2-x+2/(x+1)(x-1)>0；

A/B>0=>A正B正；或者A负B负。

3、化简：A/B>0=>A+B>0=>(x+1)(x-1)(x^2-x+2)>0=>(x^2-x+2)=>△b^2-4ac=1-8<0=>恒正，抛物线开口向上。

∴ x^2-x+2>0。

∴ (x+1)(x-1)=>x<-1；x>1。

∴该题有无数个解。

二、高中不等式的七个解法

1、一元一次不等式的解法：任何关于x的一元一次不等式都可以简化为标准形式ax>b或axb。

2、一元二次不等式的解法：把它化解成最简单的标准形式，方便解题。

3、一元高次不等式的解法：解一元高次不等式常采用数轴标根法，就是对关于x的n次不等式。

4、含绝对值的不等式的解法：通过下面的等价变形去掉绝对值符号，把它变为不含绝对值的不等式后再解。

5、分式不等式的解法：将其进行转化为一元高次不等式（组）求解。

6、无理不等式的解法：基本的思路是转化为有理不等式（组）求解。

7、指数不等式和对数不等式的解法

以上就是关于分式不等式解法全部的内容，包括:分式不等式解法、分式不等式的解法 1/(x+1)>=1这个不等式该怎么解.、分式不等式的解法步骤等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！