绝对值不等式的解法过程

1.绝对值不等式解的基本思想是去掉绝对值符号，转化为一般不等式解。

2.转换方法一般包括:

(1)绝对值定义法；

(2)扁平化方法；

(3)零面积法。

3.常见的形式如下:

(1)讨论绝对值内的部分为大于、等于或小于零以去除绝对值；

(2)绝对值被两边的平方去掉；注意，等号两边都是非负的。

(3)有多个绝对值符号的不等式可以用“零点讨论”的方法解决。

(4)分式不等式的求解:将通解转化为代数表达式不等式；

(5)不等式组的解:分别求不等式组中每个不等式的解集，然后求它的交集，就是这个不等式组的解集。在交集中，每个不等式的解集通常画在同一数轴上，取它们的公共部分。

(6)求解带参数的不等式:

在求解带参数的不等式时，首先要注意是否需要分类讨论。一般来说，如果出现以下情况，需要进行讨论:

①在对一个不等式两端都有参数的公式进行乘除运算时，需要讨论这个公式的正、负、零性质。

②在求解过程中需要用到指数函数和对数函数的单调性时，要讨论它们的基。

③用字母解一元二次不等式时，需要考虑对应二次函数的开口方向和对应一元二次方程的条件(有时△要分析)，比较两个根的大小，根设为(或更多)但带参数，要讨论。