如何用向量公式表示向量a在向量b上的投影

a在b上的投影向量公式坐标表示：|a|cosΘ叫做向量a在向量b上的投影。

向量a·向量b=|a||b|cosΘ。（Θ为两向量夹角）。

|b|cosΘ叫做向量b在向量a上的投影。

投影 （tóuyǐng），数学术语，指图形的影子投到一个面或一条线上。

数乘：

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa=0。

用坐标表示的情况下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1，λy2-λy1)。

对于求向量在另一个的投影，首先你需要求出夹角（或者夹角正玹值），然后把需要求的向量乘以夹角的余玹值即可。

如a在b上的投影是|a|cos<a,b>=ab/|b|

a=(1,2,3)

b=(2,1,4)

a在b上的投影为：

ab=2+2+12=16

|b|=√(2^2+1^2+4^2)=√21

a在b上的投影为：

16/√21

向量a，b的数量积为|a||b|。

ab=|a||b|/（向量a与b的夹角的COS值）

a（向量a与b的夹角的COS值）=a在b上的向量投影。

关系向量投影b=向量数量积。

公式：Proj(Y)=Xβ=X [ (X'X)^(-1) ] X' Y。

首先明确一下，把向量Y投影到目标区域V上，比如将三维空间中的向量投影到一条直线上时，总可以假设这条直线是经过原点的：这是由于向量可以平移，把向量的起始点移动到那条直线上、建立新的坐标系，就行了。这个时候，这条直线实际上构成一个一维的线性空间。一般地，目标空间V总可以假设是线性空间（即“经过原点”、线性）。

写一个相对一般的问题提法：

设待投影的向量为Y，是n维向量；在n维空间中，将Y投影到R^n的线性子空间V=μ(X)上，结果记为Proj(Y)。这里X是个n行p列的矩阵，每一列线性无关、表示那个要将Y投影进去的空间V（p维空间）的一组基，于是这个空间V也就是X的列空间μ(X)。于是p×p维矩阵X'X是满秩的、可逆（这里X'表示X的转置）。

比如三维空间内，将一个向量投影到一条过原点的直线上，就是n=3，p=1，X是直线的一个方向向量；如果是投影到一个过原点的平面上，那就是n=3，p=2，X的两个列分别是平面内两个线性无关向量的坐标。

投影的结果已经写在最前面了，推导方式简单说明如下：

所谓投影，简单说，就是在V内找到一个向量（记为Z，它其实就是Proj(Y)），使得Y-Z与空间V垂直，即X'(Y-Z)=0（说明：Y-Z与X的每一个列（V的一组基）垂直，于是与V的所有向量垂直）。V的一组基的列阵是X，而Z在V内，故总存在唯一与Z对应的系数β（p维向量），使得Z=Xβ。实际上就是要求解这个β。

由X'(Y-Z)=0，得X'(Y-Xβ)=0，即X'Xβ=X'Y。这里X'X可逆，于是解出β=[ (X'X)^(-1) ] X' Y，从而Proj(Y)=Xβ可解。

1、怎样求投影向量的坐标。

2、怎么求向量在坐标轴上的投影。

3、用坐标求投影向量。

4、投影向量怎么用坐标表示。

1坐标向量的投影设点A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，向量AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)，它在XOY面上的投影=(x2-x1,y2-y1,0)，它在YOZ面上的投影=(0,y2-y1,z2-z1)，它在XOZ面上的投影=(x2-x1,0,z2-z1)。

2在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。

3它可以形象化地表示为带箭头的线段。

4箭头所指：代表向量的方向。

5线段长度：代表向量的大小。

6和向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

7向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。

8如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。

9在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。

| a |cosΘ叫做向量a在向量b上的投影；向量a·向量b=| a || b |cosΘ（Θ为两向量夹角）；| b |cosΘ叫做向量b在向量a上的投影。

投影 （tóuyǐng），数学术语，指图形的影子投到一个面或一条线上。

与a长度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量，记作-a，有 -(-a)=a，零向量的相反向量仍是零向量。

方向相同或相反的非零向量叫做平行（或共线）向量．向量a、b平行（共线），记作a∥b。零向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不确定。我们规定：零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。

若a=(x,y)，b=(m,n)，则a//b→a×b=xn-ym=0。

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