可微一定是可导吗

可微一定可导，可导不一定可微，各变量在此点的偏导数存在为其必要条件，其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在，可含有有限个断点。

在一元函数中，可导与可微等价。

一元函数中可导与可微等价，它们与可积无关。多元函数可微必可导，而反之不成立。

即：在一元函数里，可导是可微的充分必要条件；

在多元函数里，可导是可微的必要条件，可微是可导的充分条件。

扩展资料：

可微：设函数y=f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x=x0时，则记作dy_x=x0。

可导：即设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数

可微与可导的唯一区别：

一元函数中可导与可微等价，它们与可积无关，多元函数可微必可导，而反之不成立。

例如：

设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x[0]处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x[0]处可导。

如果一个函数在x[0]处可导,那么它一定在x[0]处是连续函数

如果一个函数在x[0]处连续,那么它在x[0]处不一定可导

函数可导定义：

1、若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时, [f(x+a)-f(x)]/a存在极限, 则称f(x)在x0处可导

2、若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导

扩展资料

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在上都有定义,那么该函数是不是在定义域上处处可导呢答案是否定的函数在定义域中一点可导需要一定的条件是：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。

这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在,它的左右极限存在且相等）推导而来一元函数中可导与可微等价,它们与可积无关，多元函数可微必可导,而反之不成立。

即：在一元函数里,可导是可微的充分必要条件；在多元函数里,可导是可微的必要条件,可微是可导的充分条件。

参考资料来源：百度百科-微分

参考资料来源：百度百科-可微

参考资料来源：百度百科-可导

这是大学教材中高等数学中的内容

概念有点复杂

如果是一元函数,即y=f(x)的形式的函数,那么可微与可导是等价的

一个函数在某点可导,就是指函数在该点连续,并且左极限等于右极限如果你是高中生,就记住 可导：就是极限存在并且连续

可微的具体概念是 在函数w=f(x,y,z,),当自变量趋近于（x0,y0,z0）时,如果可以写成w=ax+by+cz++g(x,y,z),并且g（x,y,z,）是一个无穷小的量那么就说w在(x0,y0,z0,)处是可微的

函数可微的条件是全增量减去（对x的偏导数乘以x的增量）减去（对y的偏导数乘以Y的增量）之差是距离的高阶无穷小。

在微积分学中，可微函数是指那些在定义域中所有点都存在导数的函数。可微函数的图像在定义域内的每一点上必存在非垂直切线。因此，可微函数的图像是相对光滑的，没有间断点、尖点或任何有垂直切线的点。

一般来说，若X是函数ƒ定义域上的一点，且ƒ′（X)有定义，则称ƒ在X点可微。这就是说ƒ的图像在（X,ƒ（X))点有非垂直切线，且该点不是间断点、尖点。

简介

若ƒ在X0点可微，则ƒ在该点必连续。特别的，所有可微函数在其定义域内任一点必连续。逆命题则不成立：一个连续函数未必可微。比如，一个有折点、尖点或垂直切线的函数可能是连续的，但在异常点不可微。

实践中运用的函数大多在所有点可微，或几乎处处可微。但斯特凡·巴拿赫声称可微函数在所有函数构成的集合中却是少数。这表示可微函数在连续函数中不具代表性。人们发现的第一个处处连续但处处不可微的函数是魏尔斯特拉斯函数。

可微是指一条曲线能被分割为很多无穷小小片段，并且没有断点可导是指不仅可微还是光滑可微不一定可导，

可微与可积是逆运算可微一定可导,可导不一定可微

拿一条曲线来做比喻——可微是指这条曲线可以被分割为无数的小片段，这些小片段互相连接没有断开。可导是指这条曲线除了可微（没有断开）之外，它还是光滑的，也就是说没有生硬的拐点。换句话说，可微不一定可导，可导一定可微。可积是指可以把无数个小的片段连接在一起成为一条连着的曲线，而且这条曲线的长度有一个极限值。很显然，可积和可微是互为逆操作。

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