子列与数列极限的归并原理怎么证明

任给小数b>0，设对任意k，2k-1>n1时，X2k-1与a相距小于b；对任意k，2k>n2时，X2k与a相距小于b；欲Xn与a相距小于b，只需n>max(n1，n2)即可。换言之，只要Xn的n足够大，则Xn与a的距离就可任意小，由极限定义可得证。

数列极限技巧：

在连续性中，我们定义了两个既不相同但又有联系的两个概念，即具有局部性质的连续和具有整体性质的一致连续。二者之间的区别在于，是否对δ具有公共性的要求。因此，一致连续也可以认为是强化后的连续，更具有作用。

首先数列和集合就有区别，虽然都是用{}括号表示，但是两者没多大关系。 1、集合的元素没有顺序，{1，2}和{2，1}是同一个集合。 但是数列的项有顺序，1，2和2，1是两个不同的数列。

这个也未必吧。

从无限项里面取出有限项，难道不行么？

不过也许也要看场合的，也有可能上下文中隐含了子列无穷的意思。

所以，归根到底：你为什么要问这个问题呢？

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我就猜到是因为这个问的……

这个定义里面的子列当然要取无限的，否则哪来nk→∞一说呢？

这里取无限子列跟“子列能不能为有限”这个问题一点关系也没有。

首先，n是数列的项数，只能是正整数。

所以虽然写的是n→∞，但是事实上是n→+∞，只是因为作为项数，n只能是正整数，所以只能趋近于+∞，因此默认的规则是求数列极限的时候，+∞的﹢号省略，只写∞

所以n→∞，这个符号，希望你不用误以为是n→+∞和n→-∞的合并。

而x是函数的自变量，当x→∞的时候，既可以趋近于-∞，也可以趋近于+∞，所以这里∞前面的±号就不能省略。而x趋近于+∞的过程中，不仅仅可以取正整数，还可以取正小数、正分数、正无理数等等，x可以等于03；5/2；π等这些数。

所以只能取正整数的n的所有取值，都包含在可以取全部正数的x的取值范围中。

所以n→∞是x→+∞的子列。

重点是要明白，在极限中，如果没有特别说明的情况下，默认n是数列的项数，只能取正整数，所以只能趋近于+∞

假如某个行列式中的每一列中元素都可以表示成两个数的和 比如说

a b c x+y s+t u+v

a1 b1 c1 = x1+y1 s1+t1 u1+v1

a2 b2 c2 x2+y2 s2+t2 u2+v2

那么x x1 x2,s s1 s2,u u1 u2相对于原行列式来说叫做第1子列

y y1 y2,t t1 t2,v v1 v2相对于原行列式来说叫做第2子列

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