如何证明平行四边形对角线互相平分

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB//CD   AD//BC

∴∠ABD=∠CDB   ∠ADB=∠CBD

又∵AC=CA

∴△ABD≌△CDB（ASA）

∴AB=CD

又∵∠ABD =∠CDB   ∠AOB=∠COD

∴△AOB≌△COD（AAS）

∴OA=OC   OB=OD

扩展资料：

构造全等三角形的一般方法：

题目中出现角平分线：

（1）通过角平分线上的某个已知点，向两边作垂线，这是利用角平分线的性质定理或者逆定理来构造的全等三角形

（2）在角平分线的某个已知点，作角平分线的垂线和两边相交，构造全等三角形。

（3）在该角的两边，距离角的顶点相等长度的位置上截取两点，分别连接这两点与角平分线上的某已知点，构造全等三角形。

题目中出现中点或者中线（中位线）：

（1）倍长中线法，把中线延长至二倍位置。

（2）过中点作某一条边的平行线。

希望帮得上忙

对的

每一组对角线平分一组对角的平行四边形一定是菱形

原因是：对角线平分对角时,它同时也是另一边对角线与两边组成的三角形底边上的中线,也应是底边上的高,即两对角线互相垂直,所以它是菱形,如下面来的朋友说的：在平行四边形ABCD中,设AC平分角BAD,因为AC平分BD,所以三角形BAD为等腰三角形（三线合一）,所以AB=AD

所以平行四边形ABCD是菱形

这个比喻很好

以上就是关于如何证明平行四边形对角线互相平分全部的内容，包括:如何证明平行四边形对角线互相平分、“一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形”对吗、等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！