导数和微分的区别

导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。

导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标变化率和横坐标变化率的比值。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得Δx以后，纵坐标取得的增量。

扩展资料

微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

定义：

设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。

如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。

函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。

参考资料

百度百科-微分

一元函数中可导与可微等价。导数是函数图像在某一点处的斜率，是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。

微分的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

扩展资料

微分概念在整个微积分体系中占有重要地位。理解微分概念是微积分教育的重要环节。在历史上，微分的定义经历了很长时间的发展。

牛顿、莱布尼兹是微积分的主要创建人，他们的微积分可以称为第一代微积分，第一代微积分的方法是没有问题的，而且获得了巨大的成功，但是对微分的定义（即微分的本质到底是什么）的说明不够清楚。

以柯西、维尔斯特拉斯等为代表的数学家在极限理论的基础上建立了微积分原理，可以称之为第二代微积分，并构成当前教学中微积分教材的主要内容。

第二代微积分与第一代微积分在具体计算方法上基本相同，第二代微积分表面上解决了微分定义的说明，但是概念和推理繁琐迂回。

参考资料来源：百度百科-微分

参考资料来源：百度百科-导数

(1)起源（定义）不同：导数起源是函数值随自变量增量的变化率,即△y/△x的极限微分起源于微量分析,如△y可分解成A△x与o(△x)两部分之和,其线性主部称微分当△x很小时,△y的数值大小主要由微分A△x决定,而o(△x)对其大小的影响是很小的

(2)几何意义不同：导数的值是该点处切线的斜率,微分的值是沿切线方向上纵坐标的增量,而△y则是沿曲线方向上纵坐标的增量可参考任何一本教材的图形理解

(3)联系：导数是微分之商（微商）y' =dy/dx,微分dy=f'(x)dx,这里公式本身也体现了它们的区别

(4)关系：对一元函数而言,可导必可微,可微必可导

不是。导数dy/dx中d表示微分符号。

微分符号是1675年莱布尼兹分别引入「dx」及「dy」以表示x和y的微分（differentials）始见于他在1684年出版的书中，这符号一直沿用至今。 扩展资料

微分符号d取英文differential，differentiation的首个字母(difference有差距，差额的意思)，其中与微分概念及符号d相关的英文单词有divide，decrease，delta等。另外，符号D又叫微分算子。

设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 + Δx)  f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数， o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。

AΔx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分，记作dy，即：dy=AΔx。微分dy是自变量改变量△x的线性函数，dy与△y的差是关于△x的高阶无穷小量，我们把dy称作△y的`线性主部。得出： 当△x→0时，△y≈dy。

导数的记号为：(dy)/(dx)=f′(X)，我们可以发现，它不仅表示导数的记号，而且还可以表示两个微分的比值（把△x看成dx，即：定义自变量的增量等于自变量的微分），还可表示为dy=f′(X)dX。

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