为什么收敛数列一定是有界的,如何运用夹逼定理

数列{a_n}收敛于A（不妨设A>0），意味着对δ>0，存在N，使得n>N时有|a_n-A|<ε

取ε=1，则有A-1<|a_n|<A+1，从而可以知道在n>N时，数列是有界的。

又考虑n<N时，数列的前N项的个数是有限的。

所以取M=Max{a_1,a_2,……,a_N,A+1},则M即为其上界。

对于A<0的情况相仿。

至于夹逼原理的应用，这里说不好说清楚。建议看课本的例子，多做几道题就可以了。

级数收敛的定义就是其部分和数列有极限 当然此时部分和有界 问题是对正项级数收敛的充分必要条件就是部分和数列有界 但对一般级数而言 部分和数列有界不一定收敛 如一般项为-1的n次方的交错级数 部分和有界 但级数发散

奇数项等于－1,偶数项等于1,这个数列有界,但是不收敛,下面是收敛一定有界的证明

目的是证明收敛数列的有界性数列{Xn}收敛到a,根据极限定义对于任意E＞0,存在正整数N,当n＞N,不等式/Xn-a/＜E都成立,此处E可以选为1直观地想就是当n趋于无穷的时候,Xn的值无限接近a,为了准确描述这一性质,引入了N当n>N时,所有的Xn都有上限,都要小于E+|a|就是Xn无限接近a,在n>N之后,所有Xn都小于a加上个正数（E）到此证明了从N开始,数列都是有界的（都小于E+|a|）下面要证明n

这不是已被证明的定理吗？

既然收敛，那么从某项（第 N 项）开始，后面的项都集中在极限附近 ，因此有界，

而前面的项是有限项，显然也有界，

因此整个数列一定有界 。

以上就是关于为什么收敛数列一定是有界的,如何运用夹逼定理全部的内容，包括:为什么收敛数列一定是有界的,如何运用夹逼定理、级数收敛一定有界吗、有界不一定收敛,收敛一定有界,为什么呢等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！