实数的定义

实数的定义为：实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

实数的性质

(1)封闭性：实数集对加、减、乘、除、除数不为零的情况下的四则运算是具有封闭性的，就是任意两个实数的和、差、积、商仍然是实数。

(2)传递性：实数的大小具有传递性，就是若a>b，并且b>c，那么a>c。

(3)有序性：实数集是具有序性的，就任意两个实数a、b必须要满足而且只满足以下三个关系之一：a b， a = b，a > b

(4)稠密性：实数集是具有稠密性的，就是两个不相等的实数之间必定有另外一个实数，比如既有有理数，也有无理数。

(5)完备性：实数集合是一个完备空间，具有完备性。

设为6a和6b,a>b

最大公约数是6

所以a和b互质

最小公倍数是(6a)×(6b)÷6=90

ab=15

所以a=15,b=1

a=5,b=3

所以有两对

实数，是有理数和无理数的总称。下面让我们看一下，中考有关实数的考点有哪些。

数学中考重点之实数的知识点

（一）实数的组成

1实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数和数轴上的点一一对应。

2

（二）实数的性质

1封闭性：实数集对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。

2有序性：实数集是有序的，即任意两个实数 、 必定满足并且只满足下列三个关系之一a b。

3传递性：实数大小具有传递性，即若a>d，且b>c，则有a>c。

4与数轴对应：任一实数都对应与数轴上的唯一一个点;反之，数轴上的每一个点也都唯一的表示一个实数。于是，实数集与数轴上的点有着一一对应的关系。

（三）相反数、绝对值、倒数

1相反数：相反数是一个数学术语，指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。相反数的性质是他们的绝对值相同。例如：-2与+2互为相反数。用字母表示a与-a是相反数，0的相反数是0。这里a便是任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。

2绝对值：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

3倒数：是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数，记为1/x，过程为“乘法逆”，除了0以外的数都存在倒数， 分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。

4相反数是本身的数只有0，绝对值是它本身的数是非负数(0和正数)，倒数是它本身的数是±1

（四）平方根和立方根

1平方根：又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根 。如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。

2立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根。也就是说，如果x³=a，那么x叫做a的立方根。求一个数a的立方根的运算叫做开立方。

（五）实数的运算

1加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

2有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积为0 例：0×1=0

4有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数，都得0。

以上就是我整理的中考有关实数的相关知识点，供参考！

实数包括0。

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。

实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。

扩展资料：

实数的来源

在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们认识到有理数在几何上不能满足需要，但毕达哥拉斯本身并不承认无理数的存在。 直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。

从古希腊一直到17世纪，数学家们才慢慢接受无理数的存在，并把它和有理数平等地看作数；后来有虚数概念的引入，为加以区别而称作“实数”，意即“实在的数”。在当时，尽管虚数已经出现并广为使用，实数的严格定义却仍然是个难题，以至函数、极限和收敛性的概念都被定义清楚之后，才由十九世纪末的戴德金、康托等人对实数进行了严格处理。

参考资料来源：百度百科-实数

实数的概念

实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。

实数集通常用黑正体字母

R

表示。而

表示

n

维实数空间。实数是不可数的。实数是实数

理论的核心研究对象。

实数可以用来测量连续的量。

理论上，

任何实数都可以用无限小数的方式表示，

小数点的右

边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近

似成一个有限小数（保留小数点后

n

位，

n

为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能

存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

实数的运算法则

1

、加法法则：

（

1

）同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；

（

2

）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

可使用①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．即：

②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．即：

2

、减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数。即

a-b=a+(-b)

3

、乘法法则：

（

1

）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

（

2

）

n

个实数相乘，有一个因数为

0

，积就为

0

；若

n

个非

0

的实数相乘，积的符号由负因

数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。

（

3

）乘法可使用①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．即：

．

②乘法结合律

：

三个数相乘，

先把前两个数相乘，

或者先把后两个数相乘，

积不变．

即：

。

③分配律

：

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相

加．即：

．

4

、除法法则：

（

1

）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（

2

）除以一个数等于乘以这个数的倒数。即

（

3

）

0

除以任何数都等于

0

，

0

不能做被除数。

5

、乘方：

所表示的意义是

n

个

a

相乘，即

正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．

乘方与开方互为逆运算。

6

、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如

果没有括号，

在同一级运算中要从左到右依次运算，

不同级的运算，

先算高级的运算再算低

级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

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