什么是史瓦西半径

史瓦西半径：我是这么认为的，指一物体在其质量不变的情况下，将其压缩至一个其特有的半径时，他就会变成黑洞！这个半径就是史瓦西半径！

史瓦西半径Schwarzchild radius的公式是这样的:

Rs = 2GM / C2

一个简单的记法是这样记的

GMm/Rs = 1/2 mC2

=> Rs = 2GM / C2

不过这不是正确的推导方法, 事实上这个公式是由广义相对论的史瓦西解(Schwarzchild Solution)所得到的结果 这个解告诉我们广义相对论预测一种物体, 那就是黑洞 只要接近这个物体到一个限度, 你就会发现时空被一个球面(半径为史瓦西半径)分割成两个性质不同的区域, 这个球面称为事界(Event horizon)

利用上面的公式, 我们也可以来做些好玩的事情 首先, 我们可以算出太阳的Schwarzchild Radius, 我们可以发现, 太阳的史瓦西半径是3km, 也就是说, 质量跟太阳一样的黑洞, 如果物体接近到3km以内, 就逃不出来了 而地球的史瓦西半径为09cm

我想如果想要研究黑洞的性质, 就必须要修习广义相对论, 才能对黑洞与宇宙了解深入一点

黑洞没有质量极限，但是一定质量的黑洞却有个最大半径极限，被称为”史瓦西半径“。史瓦西半径：是任何具有质量的物质都存在的一个临界半径特征值。在物理学和天文学中，尤其在万有引力理论、广义相对论中它是一个非常重要的概念。1916年卡尔·史瓦西首次发现了史瓦西半径的存在，他发现这个半径是一个球状对称、不自转的物体的重力场的精确解。 一个物体的史瓦西半径与其质量成正比。太阳的史瓦西半径约为3千米，地球的史瓦西半径只有约9毫米。

视界半径一光年的黑洞质量将超过3万亿倍太阳质量，目前人类观测到的黑洞当中，没有视界半径能达到一光年的，但是宇宙之大，也许在人类看不见的某个地方，就存在这样一个庞然大物。

天文学观测表明，几乎在所有的星系中心，都至少存在一个超大质量黑洞，比如我们银河系中心的黑洞，质量就高达400万倍太阳质量，周边还存在几个数万倍太阳质量的中型黑洞；物质无法穿透的黑洞边界称之为黑洞视界，对于史瓦西黑洞来说，视界半径与黑洞质量成正比。

在2019年4月，科学家公布了人类拍摄到的首张黑洞照片，该黑洞位于椭圆星系M87，距离地球5500万光年，质量大约是太阳的65亿倍，对应的史瓦西半径大约为190亿公里，相当于0002光年。

在人类观测到的黑洞当中，这已经属于超大质量黑洞了；目前人类观测到的最大黑洞，是位于104亿光年外的一个类星体中心，类星体叫做Ton 618，中心黑洞质量是太阳的660亿倍，对应的史瓦西半径为002光年。

由于黑洞密度与半径平方呈反比，于是以黑洞视界作为黑洞大小为依据时，质量越大的黑洞，平均密度将会越小，Ton 618中心的黑洞平均密度只有039千克/平方米，比空气密度还低。

如果宇宙中存在一个史瓦西半径为一光年的黑洞，以M87的黑洞做对比，我们可以推算该黑洞对应的质量大约是：

M=65亿(1/0002)

=325万亿倍太阳质量

根据科学家公布的最新数据，我们银河系目前总质量大约是太阳的15万亿倍，所以两个银河系质量的黑洞，史瓦西半径大约就是一光年。

根据星系的演化规律，大质量的星系会逐渐吞噬或者合并其他星系，比如我们银河系周围就存在数十个卫星星系，有的正在被银河系吞噬，未来银河系的质量会更大，中心质量黑洞也会增加，而且理论上黑洞质量是没有上限的。

所以在遥远的未来，半径超过一光年的黑洞迟早会出现，至于现在宇宙中是否存在如此巨大的黑洞还不知道，毕竟人类的观测能力有限，而且仅限于可观测宇宙内。

还有一种猜想认为，我们宇宙就处于一个黑洞当中；我们可观测宇宙质量为10^54kg，该质量对应的史瓦西半径将达到1500亿光年，远远超过了可观测宇宙的实际半径（460亿光年）。

Rs=2Gm/c^2

由 F=GmM/r^2

得知 r 越小 则F越大

而引力F 正比于 物体吸引落下速度V

且速度V最大值为c

求星体半径临界值(V=c之 r 临界值) ; 即史瓦西半径

由 F=ma=mg 得 GMm/r^2 = mg 故 g = GM/r^2 由固定重力场位能得非固定重力场位能公式

a将 E=mgh 代换成 E=GMmh/r^2 且 h=r 故 E=GMm/r 表位能

b列受星体吸引物质之速度与位能对应式 求得临界半径r(史瓦西半径)

1/2 mv^2 = GMm/r

做洛伦兹变换

1/2 mv^2/√(1-v^2/c^2)= GMm/r√(1-v^2/c^2)

得到r = 2GM/V^2

当v=c 求r之临界直

则全式可得

Rs = 2GM/c^2 ;

Rs为史瓦西半径 ;

左为史瓦西半径公式

(G为引力常数 M为恒星质量 c为光速)

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