三角形的中心，重心，内心，外心有什么区别

三角形的几个中心分别是：

三角形的内心就是内切圆圆心，是各角平分线的交点，到各边的距离相等；

三角形的外心就是外接圆圆心，是三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等；

三角形的重心，是三角形三条中线的交点，将三角形平分成几个面积相等的三角形；

三角形的垂心是三角形三条高的交点；

三角形的旁心是三角形外角平分线的交点，一个三角形的旁心有三个

重心:三角形三边中线的交点

垂心:三角形的三条高的交点

中心:正三角形的重心、垂心、外心、内心重合的点

外心:三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心

内心:三角形三条内角平分线的交点,即内切圆的圆心

三角形的内心：三角形内心指三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心。这个点也是这个三角形内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。

内心做法

1、做出△ABC的两个内角的平分线，交于一点，该点即为三角形内心。

2、做出△ABC的外接圆O，过圆心O分别作AC、BC（任意两边）的垂线，两条垂线与圆O交于E、F，连接AF、BE交于点I，则点I即为内心。

三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点就在这个外接圆上。

重心：三角形的三条中线交点

外心：三角形的三边的垂直平分线交点

垂心：三角形的三条高交于一点

内心：三角形的三内角平分线交于一点

中心：没有具体概念,是以上四个心的重合一点以后的名称,只有正三角形才有

外心：三角形外接圆的圆心,是三角形三边垂直平分线的交点

内心：三角形内接圆的圆心,是三角形的三个内角平分线的交点

中心：正多边形（如等边三角形）的外心、内心互相重复,也叫中心,是正多边形的旋转中心

重心：三角形三边中线的交点

垂心：三角形三条高的交点

内心外心重心垂心分别介绍如下：

1、三角形三条中垂线的交点叫外心，即外接圆圆心。

2、三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，即内切圆圆心。

3、三角形三条高的交点叫垂心。

4、三角形三条中线的交点叫重心。

5、仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。

三角形垂心定义：

垂心是从三角形的各个顶点向其对边所作的三条垂线的交点。

锐角三角形垂心在三角形内部。

直角三角形垂心在三角形直角顶点。

钝角三角形垂心在三角形外部。

三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6组四点共圆。

外心

外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。

外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。

注意到外心到三角形的三个顶点距离相等，结合垂直平分线定义，外心定理其实极好证。

计算外心的重心坐标是一件麻烦的事。先计算下列临时变量:

d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘。

c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2;c=c1+c2+c3。

重心坐标:( (c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c )。

内心

内心是三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。

内心定理:三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。

注意到内心到三边距离相等(为内切圆半径)，内心定理其实极易证。

若三边分别为l1，l2，l3，周长为p，则内心的重心坐标为(l1/p,l2/p,l3/p)。

直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。

双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的顶点。

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