如何判断对数函数的单调性

黑砖窑2023-04-29  69

1求导,分析导数的正负号

如果为正,则单调增,否则单调减

2利用对数函数的单调性质

真数不能为负;

y=ln(x^2),导数y'=2/x,当x<0时,y'<0,单调减;

当x>0,y'>0,单调增。

另外,可以设t=x^2,则y=lnt,x<0,t减,y减,x>0,t增,y增。

首先先明确复合函数单调性问题:若一个函数是由两个函数f(x)与g(x)复合的,则f(x)与g(x)单调性相同时,复合函数是增函数,则f(x)与g(x)单调性相反时,复合函数是减函数。

对于对数函数的复合函数要判断它的单调性,首先要求定义域(即真数大于0),然后再看对数的底数a的大小,即确定对数的单调性;最后看真数函数的单调性

设区间内x1、x2,x1<x2,代入f(x) 比较f(x1)与f(x2)的值,若: f(x1)>f(x2),则为减函数;反之则为增函数。 要注意区间。 有,结合指数和真数的图像来看。 熟记之后就可以判断出它的单调性,你的教辅资料上应该有详细的说明。

定义域:对数函数y=log ax 的定义域是{x 丨x>0};

值域 : 实数集R,显然对数函数无界;

定点 :对数函数的函数图像恒过定点(1,0);

单调性 :a>1时,在定义域上为单调增函数;  0<a<1时,在 定义域上为单调减函数;

奇偶性 : 非奇非偶函数;

周期性 :不是 周期函数 ;

对称性:无  ;

最值:无  ;

零点:x=1;

(1)常用对数:lg(b)=log 10b(10为底数);

(2)  自然对数:ln(b)=log eb(e为底数)  e为 无限不循环小数,通常情况下只取e=271828。

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