整数的意义及分类

整数（integer）就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。

整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。a

分类

我们以0为界限，将整数分为三大类：

1°

正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到n。

2°

零，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。

3°

负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到-n。（n为正整数）

注：现中学数学教材(2005年)中规定：零和正整数统称自然数。

整数也可分为奇数和偶数两类。

整数（integer）就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。

整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

如果不加特殊说明，我们所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。

我们以0为界限，将整数分为三大类：

1 正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到

。

2 零，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。

3 负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到

。（n为正整数）

注：零和正整数统称自然数。

整数也可分为奇数和偶数两类。

正整数

它是从古代以来人类计数的工具。可以说，从“1头牛，2头牛”或是“5个人，6个人”抽象化成正整数的过程是相当自然的。

零

零不仅表示“没有”（“无”），更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空 位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度-阿拉伯命数法中的零(zero)来自印度的(Sunya)字，其原意也是“空”或“空白”。

负整数

中国最早引进了负数。《九章算术方程》中论述的“正负数”，就是整数的加减法。减法的需要也促进了负整数的引入。减法运算可看作求解方程

，如果

、b是自然数，则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。

整数就是像0、1、2、3、-10、1、3、10等这样的数。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数，分数。

整数

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4、5、……，叫做自然数，也叫做正整数。自然数的个数是无限的。在自然数的前面加上“－”号，得到的数-1，-2，-3，-4，-5，……叫做负整数。负整数的个数也是无限的。0既不是负整数也不是正整数。它可以用来表示一个物体也没有。我们把正整数，0，负整数，统称为整数。

分数的意义可从子分割及合成活动来解释，当一个整体（指基准量）被等分后，在集聚其中一部份的量称为「分量」，而「分数」就是用来表示或纪录这个「分量」。例如：2/5是指一个整数被分成五等分后，集聚其中二分的「分量」。

当整体被分成十等分、百等分、千等分……等时，此时的分量，就使用另外一种纪录的方法－小数。例如1/10记成01、2/100记成002、5/1000记成0005……等。其中的「」称之为小数点，用以分隔整数部分与无法构成整数的小数部分。整数非0者称为带小数，若为0则称纯小数。由此可知，小数的意义是分数意义的一环。

自然数就是用数字012345……表示物体的个数的数称之为自然数。……整数就是没有小数位都是零的数，即能被1整除的数…如-1,-2,0,1,……至于分数的意义…把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几分的数，叫做分数…

01

正整数、负整数和0统称为整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数和最大的整数。

一、整数的分类和意义

1自然数的含义：自然数源于数数，在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，…99，100…都叫做自然数。一个物体也没有，用0表示（0也是自然数）。

最小的自然数是0，最小的一位数是1，自然数的单位是1。

2自然数（0除外）的两方面意义

（1）用来表示事物多少的叫基数。例："7本书"中的"7"是基数；

（2）用来表示事物次序（顺序）的叫序数。例："第9天"中的"9"是序数。

30的意义（0的作用）

（1）在计数时0起占位作用，表示该位上没有单位；

（2）表示起点，如零刻度；

（3）计数，如果一个物体也没有，用0表示；

（4）表示界线，如温度计，数轴上的0，表示正、负数的分界线；

（5）0是一个完全有确定意义的数；

（6）0不能作除法的除数、分数的分母、比的后项；

（7）0是最小的自然数，是一个偶数；是任何自然数（0除外）的倍数。

4整数的含义

像-5，-2，0，2，5，10，……这样的数统称整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。

（1）正整数：大于0的自然数或整数。

（2）负整数：像-1，-2，-3，……这样的数叫做负整数。它是与正整数表示相反意义的量。（小于0的整数。）

（3）0既不是正数也不是负数，它是最小的自然数。1是最小的一位数。

5整数的分类

6正数和负数

（1）正数的含义

像以前学过的+1、+200、+、+48、+24％，……这样的数叫做正数。正数前面的"+"号，称为正号，也可以省去不写。

（2）负数的含义

小于0的数叫做负数。像-5、-78、-、-500、-35％，……这样的数都是负数。

7负数在日常生活中的应用

正、负数是表示两种具有相反意义的量。如：收入与支出、海平面以上与海平面以下、零下与零上、盈利与盈亏、左与右、东与西、余钱与亏钱、进与出、增产与减产、得分与扣分、上升与下降等。

二、整数的读写

1数位顺序表

（1）数级：从个位起每四位是一级，依次是个级、万级、亿级……。

个级表示多少个一，计数单位"一"；万级表示多少个万，计数单位"万"；亿级表示多少个亿，计数单位"亿"。

（2）位数：一个数含有数位的个数叫做位数。因此，在一个数中所含数字的个数是几，这个数就叫做几位数。

（3）数位：各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按固定顺序排列的。

（4）计数单位：整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。它表示各个数位上的一个1表示的是多少。

2．整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，按照个级的读法去读，只要在后面加一个"亿"或"万"字就可以了。每一级末尾的0都不读出来，级首或级中有一个或连续几个0，都只读一个零。

读数和写数时，如果数的后面有单位名称，则单位名称不能丢掉。

3．整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

4．整数的大小比较

（1）比较两个数的大小，如果位数不同，那么位数多的那个数就大。

（2）如果位数相同，先看最高位，最高位上的数大那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数大那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。

5．整数的改写和近似数

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用"万"或"亿"作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

（1）整数的改写

准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数，根据需要还可以还原。例如把1254300000改写成以万作单位的数是125430万；改写成以亿作单位的数是12543亿。

（2）近似数

用一个与它比较接近的数来表示事物的数量，这样的数就是近似数。（根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。）例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等。

a．四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。

b．进一法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1。这种求近似数的方法，叫做进一法。

c．去尾法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉。这种求近似数的方法，叫做去尾法。

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