三角换元比较灵活：比如，a^2+b^2=r^2可以把其中的a,b换元成：rsinc,rcosr
再如，m^2a^2+n^2b^2=r^2可以把其中的a,b换元成:r/m(rsinc),r/n(rcosc)
还有正切余切的换元，混合换元……
具体问题具体分析，但要有这个思想。
所谓的三角换元，是说，如果x的取值范围在-1到1之间，那么可以转换成三角函数求解
例如：y=（x+1）^(1/2)+(1-x）^(1/2）+（1-x^2)^(1/2)
1/2次方，就是开根号
根据1-x>=0,1+x>=0
可以推断
-1<=x<=1
于是可以设
x=sina或者x=cosa
然后在通过三角函数的变化关系式解答
明白了吗~~~~~~：）
用三角、根式换元其实都是为了消去根号，化为简单函数的不定积分（也就是有根号的时候就可以用了）。可以令x=以另外变量t的函数（此函数要存在反函数），把这个函数代入原被积表达式中，即可得到一个以t为积分变量的不定积分，这个不定积分若容易求设结果为F（t）+C,则要把这个结果中的t换回x的函数
比如这个式子：根号x+根号（1-x）=y,当x属于[0,1]时,求值域因为这个函数很难确定单调性,所以不能将区间端点直接带入,而x又在这个区间内,正好满足三角函数sin
cos的值域,所以设x=sin2x（sinx的平方）,然后sin2x+cos2x=1,根据这个式子就变成了sinx+cosx=y,这时候再根据单位圆就很容易看出值域了,应该是[1,+根2]三角换元法主要是看定义域,定义域必须满足三角函数的定义域才能使用三角换元法,所以当你看到x属于[-1,1]时,或者在这之内的时候,就可以考虑三角换元了
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