1、实数包括有理数和无理数。
2、数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
3、实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
4、所有实数的集合则可称为实数系或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。
通俗地认为，通常包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。
18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。定义是由四组公理为基础的：
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常用的就是这四个数集：自然数集,整数集,有理数集,实数集
1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集）”0、1、2、3、4……0和正整数,都是自然数
1994年11月国家技术监督局发布的《中华人民共和国国家标准,物理科学和技术中使用的数学符号》中,将自然数集记为：
N={0,1,2,3,…}
2)正整数和负整数的总称叫整数包括0的一切实数（即不存在虚数部分的数）均为整数-3 -2 -1 0 1 2 3
整数集：Z={-3,-2,-1,0,1,2,3}
3）有理数：能精确地表示为两个整数之比的数整数和分数统称为有理数此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数
如3,-9811,572727272……,7/22都是有理数有理数还可以划分为正有理数、负有理数和0
全体有理数构成一个集合,即有理数集,用粗体字母Q表示,较现代的一些数学书则用空心字母Q表示
4)圆周率π=3141592653……,
又如：01010010001…(两个1之间依次多一个零)．
上述这些数都不是有限小数或无限循环小数,即都不是有理数,它们都是无限不循环小数．我们将,无限不循环小数,叫做无理数．
注意：(1)无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．
(2)无理数不都是带根号的数(例如π就是无理数),反之,带根号的数也不一定都是无理数
5）有理数和无理数统称为实数
实数集：全体实数的集合
理数集包括 整数和分数 就是除了无限不循环小数
实数包括 有理数与无理数 就是正数,负数和零
常用的大概有六个数集吧 整数集 自然数集 有理数集 无理数集 实数集 虚数集
虚数集,不用说了吧
分类很多滴!
1、有理数和无理数，如分数2/3、-9为有理数，根号2、圆周率π、自然底数e为无理数
2、代数数和超越数
如5^(1/2)是代数数，π和e都是超越数
3、正数、负数和零(不用解释了)
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