凸四边形的外接圆
也就是4点共圆
判断四点共圆有许多方法:
四点共圆的定义：如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”
证明四点共圆有下述一些基本方法：
方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆．
方法2 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆． （若能证明其两顶角为直角，即可肯定这四个点共圆，且斜边上两点连线为该圆直径。）
方法3 把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．
方法4 把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．(根据托勒密定理的逆定理)
方法5 证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆．
上述五种基本方法中的每一种的根据，就是产生四点共圆的一种原因，因此当要求证四点共圆的问题时，首先就要根据命题的条件，并结合图形的特点，在这六种基本方法中选择一种证法，给予证明．
1、三角形的外接圆定理：
（1）三角形各边垂直平分线的交点，是外心。
（2）外心到三角形各顶点的距离相等。
（3）外心到三角形各边的垂线平分各边。
2、三角形的内切圆定理：
（1）三角形各内角平分线的交点，是内心。
（2）内心到三角形各边的距离相等。
（3）三角形任一顶点到内切圆的两切线长相等。
（4）三角形顶点到内切圆的切线长，是这点到圆心的距离与它圆外部分的比例中项。
扩展资料：
外接圆的相关性质：
1、锐角三角形外心在三角形内部。
2、直角三角形外心在三角形斜边中点。
3、钝角三角形外心在三角形外。
4、有外心的图形，一定有外接圆(各边中垂线的交点，叫做外心）
5、外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等
6、过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形）也可能在三角形边上（如直角三角形）。
7、过不在同一直线上的三点可作一个圆（且只有一个圆）。
参考资料来源：百度百科 - 外接圆
参考资料来源：百度百科 - 内切圆
1、正三角形外接圆的性质。
2、圆内接正三角形的圆心是什么。
3、圆的内接正三角形的性质。
4、三角形外接圆的圆心性质。
1正三角形的三个顶点都在同一个圆上，这个三角形叫做圆的内接正三角形，这个圆叫做正三角形的外接圆。
2相关知知点：和正三角形的三边都相切的圆叫做这个正三角形的内切圆。
3圆内接正三角形的三个顶点是圆的三等分点。
4圆心到三边的距离就是正三角形内切圆的半径都相等。
5圆心到三边的距离就是正三角形外接圆的半径都相等。
6边心距和半径的夹角是60度，边心距等于半径的一半。
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