数一那个曲率圆怎么考

660上面那个曲率圆的题 根本不用计算， 它给的很特殊。 你如果能算出曲率半径，你一眼就能看出圆心是（1，1） 其实很多填空题都是出的很特殊东西。 填空和选择的考察点在于你变通的能力，而不是计算的能力。

在点处的曲线的法线上，在凹的一侧取一点，使以O为圆心，R为半径作圆，这个圆叫做曲线在点处的曲率圆。曲率半径愈小，表示曲线弯曲愈甚。

简单理解就是，曲线上某点做切线，曲线偏离切线的程度越大，弯曲程度就越大，即曲率越大。数字越大越弯。

曲面屏的2000r比4000r的弯。

2000r的意思是把多个屏幕拼接起一个圆，这个圆的半径是2000mm，即2m。

半径2m当然比半径4m要弯。

曲率的直观感受

方便引入曲率的概念，先从两个特殊的例子来直观上感受曲率。

直线

对直线来说，没有弯曲的地方，显然曲率到处都是0。

圆

对圆来说，任何地方的曲率都是相同的，所以圆的曲率是个常数。直观上来看，半径大的圆比半径小的圆更"平直"一些，那么大圆的曲率相比来说就要小一些。

在点处的曲线的法线上，在凹的一侧取一点，使以O为圆心，R为半径作圆，这个圆叫做曲线在点处的曲率圆。曲率半径愈小，表示曲线弯曲愈甚。

求导两次次正负表示函数凹凸性，两次求导不变号，说明凹凸性不变。

极值点为凹凸性改变处的点    两次求导不变号，说明凹凸性不变，极值点不存在。

有无零点需根据曲率圆来判断凹凸性。

x²+y²=2表示以原点为圆心半径为根号2的圆   曲率为半径分之1>0   曲线为凹曲线。

凹曲线必然会与坐标轴有交点  即该函数有零点。

曲率圆具有以下性质：

（1）曲率圆与曲线在点M处有共同的切线和曲率。

（2）在点M邻近与曲线有相同的凹向。

因此，在实际工程设计问题中，常用曲率圆在点M邻近的一段圆弧来近似代替曲线弧，以使问题简化。

曲率k=y''/[(1+(y')^2)^(3/2)]，其中y'， y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数(函数形式)。

曲线的曲率（curvature）就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。

扩展资料：

曲率圆具有以下性质：

（1）曲率圆与曲线在点M处有共同的切线和曲率；

（2）在点M邻近与曲线有相同的凹向；

因此，在实际工程设计问题中，常用曲率圆在点M邻近的一段圆弧来近似代替曲线弧，以使问题简化。

你不是已经求出曲率a=根号2/2,那曲率半径R= 根号2,此点的切线斜率为k=-1,则此点法线的斜率为k'=1,且曲率圆圆心在法线上,且距(1,1)的距离为曲率半径R=根号2,故易知圆心坐标为(2,2)故可知此圆方程

你不是已经求出曲率a=根号2/2,那曲率半径R= 根号2,此点的切线斜率为k=-1,则此点法线的斜率为k'=1,且曲率圆圆心在法线上,且距(1,1)的距离为曲率半径R=根号2,故易知圆心坐标为(2,2)故可知此圆方程

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