幂指函数y=X^X,其图像是怎么画的

可先求导求出其极值点x=1/e，分析得x=1/e时函数y=x^x（x>0，亦可根据极限定义出x=0时函数值为1）取得最小值。之后根据单调性可大致画出其图像。

顺便说一句，y=x^x不能称为幂指函数，甚至其不能成为基本函数。

另外x<0时图像是离散的，呈散点状，上下起伏。普通软件几乎无法画出。

下图是用grafeq 212 画出的

有指数函数的极限多数可用洛必达法则求得,应付0/0,∞/∞,∞^0,0^∞,∞^∞,0^0等极限先把指数函数转换为x=e^(lnx)形式,再对指数部分的分式上下分别求导而这题可用:lim(x→∞) xe^(-x),∞/∞形式,可用洛必达法则=lim(x→∞) x/(e^x)=lim(x→∞) 1/(2xe^x)=1/∞=0 求极限好多难题都可以用洛必达法则，所以要灵活掌握其应用，

不是。幂指函数的形式是g(x)^f(x)，底数与指数都是一个函数，因此不能直接套用基本函数的求导公式。我们取对数变换为e^[f(x)ln{g(x)}]，此时就成了基本函数复合的函数，套用复合函数求导公式即可。

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