反函数的求法。 已知一个函数，如何求这个函数的反函数。

求反函数的步骤：

1、反解方程,将x看成未知数,y看成已知数,解出x的值。

2、将这个式子中的x,y兑换位置,就得到反函数的解析式。

3、求反函数的定义域，这个是很重要的一点，反函数的定义域是原函数的值域。

则转变成求原函数的值域问题，求出了解析式，求出了定义域，就完成了反函数的求解。

例如：f(x)=2^x+1的反函数

求原函数的定义域,y>1,以备作反函数的定义域；

从y=2^x +1中解出x=log2(y-1)；

x,与y互换,得反函数

y=log2(x-1)

在求反函数的求法中是必须要调换x和y的。

反函数也是函数，是函数的话，一般用x表示自变量，y表示函数。既是习惯，也是约定。

扩展资料：

常见的反函数：

三角函数特殊一点，如arcsin(x)因值域为[-π/2,π/2],需要分段求（向上或向下平移）：

y=sinx  (-π/2≤x≤π/2)

反函数y=arcsinx

y=sinx  (π/2≤x≤3π/2)

反函数y=π-arcsinx

y=sinx  (3π/2≤x≤5π/2)

反函数y=2π+arcsinx

参考资料来源：百度百科-反函数

定义域R

2y=e^x-e^-x

令e^x=t (t>0)

则原式变为 2y=t-1/t

t^2-2yt-1=0

求根公式：

t=(2y±√(4y^2+4))/2

=y±√(y^2+1)

因为 t>0

所以 t=y+√(y^2+1)

即 e^x=y+√(y^2+1)

x=ln[y+√(y^2+1)]

反函数 y=ln[x+√(x^2+1)]

求反函数的步骤：

（1）求定义域

（2）从原函数中解出x,

（3）x,y互换

1、求反函数的方法：设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得g(y)=x，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的反函数。由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数。arccos计算公式：cos(arcsinx)=√（1-x^2）。

2、反函数的符号记为f -1(x)，在中国的教材里，反三角函数记为arcsin、arccos等等，但是在欧美一些国家，sinx的反函数记为sin-1(x)。

y=（e^x+e^(-x))/2

2y=e^x+1/e^x>2,y>1,偶函数，反函数有两种情况。

2ye^x=e^2x+1

e^2x-2ye^x+1=0

e^x=[2y±√（4y²-4）]/2

=y±√（y²-1）

x=ln[y±√（y²-1）]

y=ln[x±√（x²-1）]

反函数的求法是只需要将自变量和因变量置换，然后求出类似于y=x的函数即可。

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。反函数x=f -1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)，则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标“−1”指的是函数幂，但不是指数幂。

函数介绍：

函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

以上就是关于反函数的求法。 已知一个函数，如何求这个函数的反函数。全部的内容，包括:反函数的求法。 已知一个函数，如何求这个函数的反函数。、求解答，最好告诉一般求反函数怎么求、反函数怎么求 反函数的符号是什么等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！