两个特殊的极限公式推导,两个重要极限公式

如何求极限(两个重要极限公式推导)

今天的文章讲的是高等数学中的极限。我们跳过极限的定义和极限计算的一些常见部分。我想大家对一些常用的函数和数列的极限应该是非常熟悉的。

大部分比较简单的函数或者序列，我们可以直观的看到它们的极限。比如1/n，当n趋于无穷大时，1/n的极限为0。比如当n趋于无穷大时，n的平方的极限也是无穷大，等等。

但是对于一些相对复杂的函数，我们可能一时难以直观的看到极限，所以需要比较方便计算极限的方法。今天的文章介绍的就是这样的方法——夹点法和替换法。

夹点法其实在数学领域是很常用的，在中学竞赛中也经常出现。夹紧方法的原理很简单:

对于某个函数f(x)，我们知道它的表达式，但很难确定它的取值范围。我们可以先找到值域相对容易确定的另外两个函数g(x)和h(x)，然后证明:

用h(x)和g(x)的范围夹住f(x)的范围。

说白了就是直接解决不方便的功能。我们通过用其他容易计算的函数代替来间接求解，类似于“曲线救国”。

了解了pinching方法的概念之后，我们再来看看它在数列极限中的应用。

假设此刻序列{xn} 存在，我们需要确定它的极限，我们找到了另外两个序列{yn}和{zn}。如果他们满足以下两个条件:

那么，数列{xn}的极限存在，并且:

直观来看，上面的公式应该是很直观的，但是我们还是试着从数学上证明一下，顺便复习一下极限的定义。

认证过程如下:

根据极限的定义，对于序列{xn}，n0存在于任何