柯西不等式柯西（Cauchy）不等式等号当且仅当 或 时成立（k为常数， ）现将它的证明介绍如下：证明1：构造二次函数=恒成立即 当且仅当 即 时等号成立证明（2）数学归纳法 （1）当 时 左式= 右

函数的概念：在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，变量为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。因变量（函

实数根就是指方程式的解为实数，实数根也经常被叫为实根。根就是指方程的解，所谓实根就是指方程式的解为实数解。实数包括正数，负数和0。有些方程有增根，需要检验之后再舍去。 多项式函数f（x）的正实根个数等于f（x）的非零系数的符号变化个数，或者

解方程的方法：1、估算法：刚学解方程时的入门方法。直接估计方程的解，然后代入原方程验证。2、应用等式的性质进行解方程。3、合并同类项：使方程变形为单项式4、移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边例如：3+x=18解：x=18-3x=1

用反证法假设有n+1个实根,每个根都可以写成(x-x0)的形式,整个多项式可以写成=（x-x0）（x-xn+1）的形式,那么此时这个多项式x的n+1次项不为零,也就是说,这不是n次多项式,而是n+1次,反设不成立,得证以上就是关于“n 次多

y'=6x²-12x-18y''=12x-12当x＜1时，y''＜0所以，曲线的凸区间为(-∞，1)当x＞1时，y''＞0所以，曲线的凸区间为(1，+∞)曲线的拐点为(1

复根就是复数根，实根是实数根，虚根是纯虚数根，复数是由实部和虚部构成的，实部是实数，虚部是纯虚数。r重根，是说一个最高次为r的方程在复数范围内必有r重根。且这些根是关于x轴对称的。a有2个取值既可以是正i也可以是负i以上就是关于复根，实根或

意思如下子集：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。空集是任何集合的子集。任何一个集合是它本身的子集空集是任何非空集合的真子集全集：在研究集合

在数学中三角形是Delta，第四个希腊字母的读音，其大写为Δ，小写为δ。在数学或者物理学中大写的Δ用来表示增量符号。 而小写δ通常在高等数学中用于表示变量或者符号。代数学中，Δ用作表示一元二次方程根的判别式。即Δ=b²-4ac。根的判别式是

三次方程的解法如下：一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如 ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为 x^3+px+q=0的特殊型。一元三次方程解法思想是：

关于x的一元二次方程有重实根就是两根数，而且还是实数的。一元二次方程ax²+bx+c=0有实根的条件：b²-4ac≥0，且a≠0。由代数基本定理，一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算），根的情况由判别式（△=b²-4ac）决定。利

实数根就是指方程式的解为实数，实数根也经常被叫为实根。实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等,对非负数(即正数和0)还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方,结果仍是实数,只有

实根意思是指方程式的解为实数解，实数包括正数，负数和0。有些方程有增根，需要检验之后再舍去。方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，是含有未知数的等式，通常在两者之间有一等号“=”。方程不用按逆向思维思考，可

实数根就是指方程式的解为实数，实数根也经常被叫为实根。实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等,对非负数(即正数和0)还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方,结果仍是实数,只有