偶函数的基本形式

偶函数的性质有什么，偶函数运算法则

偶数函数是高中数学中很常见的函数，与奇数函数相对应。判断函数的奇偶性是高中数学考试中的经典题型。下面是even函数及其属性的详细介绍，供大家参考。

偶数函数

一般来说，如果函数f(x)的定义域中任意x有f(x) = f (-x)，那么函数f(x)称为偶函数。偶函数的定义域必须关于y对称，否则不可能是偶函数。

偶数函数的性质

1.如果知道函数表达式，对于函数f(x)的定义域中的任意X，f(x)=f(-x)，如y = x * xy=cosx .

2.如果图像已知，则偶函数图像关于Y轴对称(直线x=0)。

3.一个偶函数的定义域D关于原点的对称性是这个函数成为一个偶函数的必要但非充分条件。

例:f(x)= x ^ 2，x isinR(f(x)等于x的平方，属于所有实数)，其中f(x)是偶函数。

数数。f(x)=x^2,xisin；(-2，2)(f(x)等于x的平方，-2 < x le；2)，此时的f(x)不是偶函数。

偶数函数算法

1.两个偶函数相加得到的和是偶函数。

2.两个奇函数之和是奇函数。

3.一个偶函数和一个奇函数之和就是非奇函数和非偶函数。

4.两个偶函数相乘得到的乘积是偶函数。

5.两个奇函数相乘得到的乘积是一个偶函数。

6.一个偶函数乘以一个奇函数的乘积就是奇函数。

7.奇函数必须满足f(0)=0(因为表达式f(0)表示0在定义域内，f(0)必须为0)，所以奇函数不一定有F(0)，但当F(0)存在时，F(0)必须等于0，也不一定有f(0)=0，所以引入奇函数。这时，函数不一定是奇函数。

8.定义在R上的奇函数f(x)必须满足f(0)=0。

9.当且仅当f(x)=0(定义域关于原点对称)，f(x)既是奇函数又是偶函数。

10.在对称区间上，作为奇函数的被乘函数的定积分为零。