奇函数偶函数还有什么

奇函数偶函数分别是什么，为大家详细介绍一下

奇次函数和奇偶性函数是高中数学中的两类函数，判断函数奇偶性是高中数学考试中常见的题型。那么什么是奇函数和偶函数呢？下面小编就详细介绍一下，供大家参考。

奇函数

如果函数f(x)的定义域中任意x有f (-x) =-f(x)，则函数f(x)称为奇函数。

奇数函数属性

1.在奇函数f(x)中，f(x)和f(-x)的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x)。反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数。例如:f (x) = x (2n-1)，n isinz；(f(x)等于x的2n-1次方，n为整数)

2.奇数函数图像关于原点(0，0)中心对称。

3.奇函数的定义域必须关于原点(0，0)对称，否则不能是奇函数。

4.如果F(X)是奇函数，定义域包含0，则F(0)=0。

偶数函数

一般来说，如果函数f(x)的定义域中任意x有f(x) = f (-x)，那么函数f(x)称为偶函数。偶函数的定义域必须关于y对称，否则不可能是偶函数。

偶数函数算法

1.两个偶函数相加得到的和是偶函数。

2.两个奇函数之和是奇函数。

3.一个偶函数和一个奇函数之和就是非奇函数和非偶函数。

4.两个偶函数相乘得到的乘积是偶函数。

5.两个奇函数相乘得到的乘积是一个偶函数。

6.一个偶函数乘以一个奇函数的乘积就是奇函数。

7.奇函数必须满足f(0)=0(因为表达式f(0)表示0在定义域内，f(0)必须为0)，所以奇函数不一定有F(0)，但当F(0)存在时，F(0)必须等于0，也不一定有f(0)=0，所以引入奇函数。这时，函数不一定是奇函数。

8.定义在R上的奇函数f(x)必须满足f(0)=0。

9.当且仅当f(x)=0(定义域关于原点对称)，f(x)既是奇函数又是偶函数。

10.在对称区间上，作为奇函数的被乘函数的定积分为零。