三角函数公式

三角函数公式

三角函数公式是初高中必备。本文主要介绍三角函数的所有公式。

常用关系式 01

三角函数的定义:
sin等于斜边的对边；新浪= a/c；
余弦(cos)等于邻边比斜边；cosA = b/c；
切线(tan)与邻边相比等于对面；tanA = a/b；
cot等于相邻边与边的比较；cotA = b/a；

02

对角乘积为1，即sin middotcsc theta=1;cos θ； middot秒θ；=1;tan θ； middotcot theta=1。

03

商的关系:sin alpha/cos alpha；= tan alpha= sec alpha/CSC alpha；；cos alpha/sin alpha；= cot alpha= csc alpha/秒 alpha；

04

两个角的和差公式:
tan( alpha；+β；)=(tan alpha；+tan beta；)/(1-tan alpha；tan beta);
tan( alpha；-β；)=(tan alpha；-tan beta；)/(1+tan alpha；tan beta);
cos( alpha；+β；)= cos alphacos β；-sin alpha；sin β；；
cos( alpha；-β；)= cos alphacos β；+sin alpha；sin β；；
sin( alpha；+β；)= sin alphacos β；+cos alpha；sin β；；
sin( alpha；-β；)= sin alphacos β；-cos alpha；sin β；

05

幂递减公式
sin sup 2； alpha=[1-cos(2 alpha；)]/2;
cos sup 2； alpha=[1+cos(2 alpha；)]/2;
tan sup 2； alpha=[1-cos(2 alpha；)]/[1+cos(2 alpha；)];

06

倍角公式:
sin 2 alpha；= 2sin alpha middotcos alpha；

余弦:Cos2 alpha=cos^2(alpha；)-sin^2(alpha；) ;
cos 2 alpha；=1-2sin^2(alpha；) ;
cos 2 alpha；=2cos^2(alpha；)-1 ;
是Cos2 alpha=cos^2(alpha；)-sin^2(alpha；)=2cos^2(alpha；)-1=1-2sin^2(alpha；);正切2 alpha=(2tan alpha；)/(1-tan^2(alpha；));

07

辅助角度公式:
asinx+b cosx = radical；(a sup2+b sup 2；)sin(x+φ；)
tan phi；=b/a， phi的象限由A和B决定；

08

半角公式:

09

普通特殊角度:

不常用的关系式 01

通用公式:sin alpha= 2tan( alpha；/2)/[1+tan^2(alpha；/2)] ;

cos alpha；=[1-tan^2(alpha；/2)]/[1+tan^2(alpha；/2)] ;

tan alpha；= 2tan( alpha；/2)/[1-tan^2(alpha；/2)];

02

半角公式
tan( alpha；/2)=(1-cos alpha；)/sin alpha；= sin alpha/(1+cos α；);
cot( alpha；/2)= sin alpha；/(1-cos α；)=(1+cos α；)/sin alpha；；
sin^2(alpha；/2)=(1-cos(α；))/2;
cos^2(alpha；/2)=(1+cos(α；))/2;
tan( alpha；/2)=(1-cos(α；))/sin(α；)= sin(α；)/(1+cos(α；)) ;

03

和差积:
sin theta；+sin phi；= 2 sin[(θ；+ phi；)/2]cos[(θ；- phi；)/2];
sin theta；-sin phi；= 2 cos[(θ；+ phi；)/2]sin[(θ；- phi；)/2];
cos theta；+cos phi；= 2 cos[(θ；+ phi；)/2]cos[(θ；- phi；)/2];
cos theta；-cos phi；=-2 sin[(θ；+ phi；)/2]sin[(θ；- phi；)/2];
tan theta；+tan phi；= sin(θ；+ phi；)/cosθ；cos phi= tan(θ；+ phi；)(1-tanθ；tan phi);
tan theta；-tan phi；= sin(θ；- phi；)/cosθ；cos phi= tan(θ；- phi；)(1+tanθ；tan phi)

04

积与差的公式:
sin alpha；sin β；=-[cos( alpha；+β；)-cos(α；-β；)] /2;
cos alpha；cos β；=[cos( alpha；+β；)+cos(α；-β；)]/2;
sin alpha；cos β；=[sin( alpha；+β；)+sin(α；-β；)]/2;
cos alpha；sin β；=[sin( alpha；+β；)-sin(α；-β；)]/2;

05

三角形:
sin( alpha；+β；+-γ)= sin alpha middotcos β； middotcos γ；+cos alpha； middotsin β； middotcos γ；+cos alpha； middotcos β； middotsin γ；-sin alpha； middotsin β； middotsin γ；
cos( alpha；+β；+-γ)= cos alpha middotcos β； middotcos γ；-cos alpha； middotsin β； middotsin γ；-sin alpha； middotcos β； middotsin γ；-sin alpha； middotsin β； middotcos γ；
tan( alpha；+β；+-γ)=(tan alpha；+tan beta；+tan gamma；-tan alpha； middottan beta middottan γ；)分；(1-tan alpha； middottan beta-tan beta； middottan γ；-tan γ； middottan alpha)

特别提示

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