定积分可以用来寻找面积, 但定积分不等于面积, 因为定积分可以是负的, 但面积是正的。
因此, 当积分的曲线被划分为 x 轴时, 分割 (超过0和小于 0) 分别计算, 然后正积分加上负积分的绝对值相等一个区域是表示平面中的二维图形或形状或平面图层的维度数。
表面积是三维物体二维曲面上的模拟器。
该区域可以理解为具有给定厚度的材料的数量, 并且该区域对于形成形状的模型是必要的。
一个函数, 可以有不确定的积分, 没有定积分, 也可以有定积分, 也可以没有不确定的积分。
一个连续函数, 必须有确定积分和不确定积分, 如果只有一个有限的不连续性点, 那么确定积分存在, 如果有跳不连续性点, 那么原来的函数就不能存在, 即,不确定积分不能存在。
扩展资料：
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。
一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
牛顿-莱布尼茨公式
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。
把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是：
如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有F′(x)=f(x)，那么：
参考资料来源：百度百科-定积分
1、定积分的几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积，x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在0, 2π区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数和等于0。
2、定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间a,b上的积分和的极限。
3、这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值曲边梯形的面积，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系，牛顿-莱布尼茨公式，其它一点关系都没有！
4、一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
这是用重积分求面积
曲面面积的计算推导过程
设曲面S由方程
z=
给出，D为曲面S在xOy面上的投影区域，函数
在D上具有连续偏导数
和
，要计算曲面S的面积A。
在闭区域D上任取一直径很小的闭区域的面积
(这小闭区域的面积也记作
)。在
上取一点
,对应地曲面S上有一点
,点M在xOy面上的投影即点P。点M处曲面S的切平面设为T。以小闭区间
的边界为准线作母线平行于z轴的柱面，这柱面在曲面S上截下一小片曲面，在切平面T上截下一小片。由于
的直径很小，切平面T上的那一小片平面的面积
可以近似代替相应的那小片曲面的面积。设点M处曲面S上的法线(指向朝上)与z轴所成的角为，则
=
因为
cos
=
,
所以
=
这就是曲面S的面积元素，以它为被积表达式在闭区域D上积分，得
A=
上式也可写成
A=
这就是计算曲面面积的公式。
设曲面的方程为x=
或y=
,可分别把曲面投影到yOz而上(投影区域记作D
),类似地可得
A=
，
或
A=
因为定积分是一个区间，区间所包括的就是一块面积。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
相关定理：
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。
首先，随机变量X的分布函数F（x）=P（X<=x）
其次，F(x)=f（t）从负无穷到x的积分。那么，f（x）就是X的概率密度函数。
简单点说，概率密度函数f（x）图像在x=X0左侧与x轴围成的面积，就等于随机变量X取值小于或等于X0的概率值
这个是属于定积分。定积分在图像上就表示一条曲线与X轴围城的面积。
解
①由∫x^adx=1/（1+a）x^（1+a）+C可知
∫x^（1/2）dx=∫√xdx=1/[1+（1/2））]x^[1+（1/2））]
=2/3x^(2/3)+C
∫x^2=1/3x^3+C
②∫a，bf（x）dx=F（x）|a，b=F（b）-F（a），
其中F（x）为f（x）的原函数
③∫a，b[f（x）-g（x）]dx={F（b）-G(b）}-{F（a）-G(a）}
因此
∫0,1{√x-x^2}dx=[2/3x^(2/3)-1/3x^3]|0,1
=（2/3-1/3）-（0-0）
=1/3
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
表面积积分公式：
1、棱柱体表面积（n为棱柱的侧棱条数，即侧面数）S=nS侧 + 2S底。
2、圆柱体表面积（“U底”为底面圆的周长，R为底面圆的半径）S=U底h + 2πR^2S=2πRh + 2πR^2。
不定积分得到的只是原函数
求面积需要用的是定积分
如果函数式是y=f(x)
那么求与x轴围成的面积
用的就是积分式子
∫(a到b)|f(x)|dx
用绝对值来表示，是因为面积需要取正数值
而a和b就是两端点的坐标
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