1、幂函数是基本初等函数之一。
2、一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。
3、幂函数的一般形式是 ，其中，a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数时，定义域为(0，+∞) ），这时可表示为 ，其中m,n，k∈N，且m，n互质。特别，当n=1时为整数指数幂。
圆幂定理是对相交弦定理、切割线定理及割线定理（切割线定理推论）以及它们推论统一归纳的结果。
圆幂=PO^2-R^2（该结论为欧拉公式） 所以圆内的点的幂为负数，圆外的点的幂为正数，圆上的点的幂为零。 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B；C、D，则有 PA·PB=PC·PD。 统一归纳：过任意不在圆上的一点P引两条直线L1、L2，L1与圆交于A、B（可重合，即切线），L2与圆交于C、D（可重合），则有PA·PB=PC·PD。
幂函数的定义域与值域是当m，n都为奇数，k为偶数时，概念域、值域均为R。当m，n都为奇数，k为奇数时，概念域、值域均为{x∈R|x≠0}。幂函数的一般形式是y=x^α，其中，a可为任何常数，但中学时期仅研究a为有理数的情形a为无理数时，概念域为(0，+∞)。
幂函数的定义域与值域是
当m，n都为奇数，k为偶数时，概念域、值域均为R，为奇函数。当m，n都为奇数，k为奇数时，概念域、值域均为{x∈R|x≠0}，也便是(-∞，0)∪(0，+∞)，为奇函数。当m为奇数，n为偶数，k为偶数时，概念域、值域均为[0，+∞)，为非奇非偶函数。
当m为奇数，n为偶数，k为奇数时，概念域、值域均为(0，+∞)，为非奇非偶函数。当m为偶数，n为奇数，k为偶数时，概念域为R、值域为[0，+∞)，为偶函数。当m为偶数，n为奇数，k为奇数时，概念域为{x∈R|x≠0}，也便是（-∞，0)∪(0，+∞)，值域为(0，+∞)，为偶函数。
幂指函数既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。这种函数的推广，就是广义幂指函数。最简单的幂指函数就是y=xx。说简单，其实并不简单，因为当你真正深入研究这种函数时，就会发现，在x0时，函数曲线是连续的，并且在x=1/e处取得最小值，约为06922，在区间(0，1/e]上单调递减，而在区间[1/e，+∞)上单调递增，并过(1,1)点。
此外，从函数y=xx的图象可以清楚看出，0的0次方是不存在的。这就是为什么在初等代数中明文规定“任意非零实数的零次幂都等于1，零的任意非零非负次幂都等于零”的真正原因。
形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量 幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
幂函数的图象：
①当a＞0时，函数是增函数
②当a=0时，函数图像平行于x轴且y=1
③当a＜0时，函数是减函数
详见参考资料。
在乘方a^n中,其中的a叫做底数,n叫做指数,结果叫幂
如果a^n=b,那么log(a)(b)=n其中,a叫做“底数”,b叫做“真数”,n叫做“以a为底b的对数”
log(a)(b)函数叫做对数函数对数函数中b的定义域是b>0,零和负数没有对数；a的定义域是a>0且a≠1
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