跳跃间断点补充：分子分母约分后，两边极限存在但不同的点。
若一个函数在某一点间断，则按定义可分为第一类间断点（可取间断点和跳跃间断点）和第二类间断点（无穷间断点和震荡间断点）。如果函数f（x）在x=x0处左右极限都存在，且左极限f'（x0-0）不等于f右极限'（x0+0），则称x0为f（x）的跳跃间断点。
间断点分类
间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点，其中可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。在第一类间断点中，有两种情况，左右极限存在是前提。左右极限相等，但不等于该点函数值f（x0）或者该点无定义时，称为可去间断点，如函数y=（x^2-1）/（x-1）在点x=1处。
第一类间断点（左右极限都存在）有以下两种 ：
1、跳跃间断点，间断点两侧函数的极限不相等。
2、可去间断点，间断点两侧函数的极限存在且相等，函数在该点无意义。
第二类间断点（非第一类间断点）也有两种 ：
1、振荡间断点， 函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡。
2、无穷间断点，函数在该点极限不存在趋于无穷先看函数在哪些点是没有意义的再分两大类判断无穷间断点 和 非无穷间断点这两种应该很容易区分在 非无穷间断点 中,还分可去间断点和跳跃间断点如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。
扩展资料
间断点的分类也按极限的情况来分：左、右极限都存在的间断点称第一类间断点（包括可去间断点和跳跃间断点两种）左右极限至少有一个不存在的间断点称为 第二类间断点（包括无穷间断点，振荡间断点，以及其它有名称或无名称的间断点）。
此外，在双侧极限无意义而单侧极限有意义时，也按单侧极限存在与否来对间断点分类。连续函数的图像是一条连绵不断的曲线，判断函数在某点是否连续，也就是看该点的极限是否等于该点函数值，即，若相等则连续。同理，不连续就是间断，也就是说，若破坏了连续的条件，函数在该点就间断不连续。
参考资料来源：百度百科—间断点
可去间断点存在左右极限且相等，跳跃间断点存在左右极限但不相等。可去间断点左右极限应趋向于一处，跳跃间断点图像趋向于两处。
可去间断点可以用重新定义Xo处的函数值使新函数成为连续函数，是左极限和右极限存在但是该点没有定义又称为可补间断点。可去间断点就是左极限=右极限，但是不=该点的函数值，或者在该点没有定义。因此，可去间断点是不连续的。如果=f(a), a就是可去间断点。
设函数f(x)在U(Xo)内有定义，Xo是函数f(x)的间断点(使函数不连续的点)，那么如果左极限f(x-)与右极限f(x+)都存在，但f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点，它属于第一间断点。
常见类型：
可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。
跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。
无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。
振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点（有限型间断点）。其它间断点称为第二类间断点。
百度百科-可去间断点，百度百科-跳跃间断点
看极限值,函数值以及他们之间的关系
第一类左右极限存在,但间断
（1）极限存在,但极限值不等于函数值,或函数值不存在,可去间断点y=(x^2-4)/(x-2)x=2点为可去间断点
（2）左、右极限分别存在但左、右极限不相等,跳跃间断点多出现在分段函数中,例如当x>0时y=x^2,当x<0时y=x+6x=0点为跳跃间断点
第二类,除去第一类间断点
（1）极限区域无穷大无穷间断点y=1/x,x=0点为无穷间断点
（2）极限反复变动多次振荡间断点y=sin(1/x),x=0点为震荡间断点
在高数中,某个间断点一般不是第一类就是第二类
只需要比较一下函数在该间断点的左右极限就可以了
如果左极限=右极限则为可去间断点,若不相等则为跳跃间断点；若左右极限中至少有一个为无穷大（不存在）,则为无穷间断点,至于震荡间断点只有正弦函数余弦函数那种形式和一些周期函数（初等函数）
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