如何证明:等角对等边

等角对等边的证明方法证法一：

如图下图，

NB⊥AC，∠A=∠C，求证：NA=NC

“等角对等边”性质

证明：∵ NB⊥AC（已知）

∴ ∠NBA=∠NBC=90°（垂直定义）

在△NBA和△NBC中， 　 ∠NBA=∠NBC（已证）

∠A=∠C（已知）

NB=NB（公共边）

∴△NBA≌△NBC（AAS）

∴NA=NC（全等三角形的对应边相等）

扩展资料

证法二

设在三角形ABC中，角ABC等于角ACB

则可证边AB等于边AC

若AB不等于AC，其中必有一个较大，设AB是较大的；

由AB上截取DB等于较小的AC，连接DC

那么，DB等于AC且BC公用，两边DB、BC分别等于边AC、CB，

且角DBC等于角ACB

所以，底BC等于底AB，且三角形DBC全等于三角形ACB，即小的等于大的；

这是不合理的。

所以，AB不能不等于AC，从而它等于它。

证完

参考资料：百度百科-等角对等边

等边对等角是指等腰三角形的性质,等腰三角形两腰相等,它们所对的两角相等.

等角对等边是指等腰三角形的判定方法,如果一三角形有两角相等,它们所对的两边就相等,则它是等腰三角形.

在透明纸上画线段BC，然后以BC为始边，在BC的同侧分别以点B和点C为顶点，画两个相等的角，两角的终边的交点为点A。

那么在△ABC中，∠B=∠C。

找出BC的中点D，连结AD，然后沿着AD对折，可得到AC和AB能完全重合。

即AC=AB，由此可得结论：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

简称为：“等角对等边”。

如果用几何语言可表示

为“在△ABC中，∵∠B=∠C，∴ AB=AC”。

也就是说：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形

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