辅助角公式怎么用

对于f（x）=asinx+bcosx型函数，可以如此变形

为利用两角和差公式化简，设

使

（注意到a必须>0）

其等价于

即

扩展资料：

在一般形式中，主导辅助角的变换可以解释为：已知的数或公式被认为是自变量的三角函数值，称为辅助角（辅助自变量）。

从辅助角度的所有可能值的集合中取一个完全确定的值（例如，最低绝对值）。在这种选择之后，它的三角函数的辅助角的给定值可以被完全确定，并且它将被认为是在后面的变换公式中已知的。

在使用辅助角公式时，很多人往往忘记了反正切是b/a还是a/b，这导致了问题求解的错误。实际上，有一种非常方便的存储技术，即无论用正弦或余弦表示asinx+bcosx，分母的位置总是用来表示函数名的系数。

参考资料来源：百度百科-辅助角公式

参考资料来源：百度百科-辅助角

1.公式为：2.以上为本公式的具体情况。相关步骤不仅冗长复杂，而且涉及到反三角函数的知识。下面是应用此公式的简单方法。事实上，你只需要记住公式等号右边的系数。例如：sinx+cos x显然这里的a和B都是1，即sinx+cos x=√ 2Sin…那么，这罪是什么？事实上，如果√ 2被提取，我们有这个。我们可以继续计算吗？是的，下面的问题可以通过两个角度的和和和差的正弦-余弦公式来解决。因此，我们只需要记住辅助角度公式，并遵循上面的示例

辅助角公式：

综述：

对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=√(a²+b²)(acosx/√(a²+b²)+bsinx/√(a²+b²))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/√(a²+b²),cosφ=b/√(a²+b²)

∴acosx+bsinx=√(a²+b²)sin(x+arctan(a/b))

这就是辅助角公式。

设要证明的公式为acosA+bsinA=√(a²+b²)sin(A+M) (tanM=a/b)

证明过程：

设acosA+bsinA=xsin(A+M)

∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA)

由题设,sinM=a/x,cosM=b/x ,（a/x)²+(b/x)²=1

∴x=√(a²+b²)

∴acosA+bsinA=√(a²+b²)sin(A+M),tanM=sinM/cosM=a/b (a,b)由其所在象限确定。

或acosA+bsinA=√(a²+b²)cos(A-M) ,tanM=sinM/cosM=b/a (a,b)由其所在象限确定。

公式应用

例1

求sinθ/(2cosθ+√5)的最大值

解：设sinθ/(2cosθ+√5)=k 则sinθ-2kcosθ=√5k

∴√[1+(-2k)²]sin(θ+α)=√5k

平方得k²=sin²(θ+α)/[5-4sin²(θ+α)]

令t=sin²(θ+α) t∈[0,1]

则k²=t/(5-4t)=1/(5/t-4)

当t=1时 有kmax=1

辅助角公式可以解决一些sin与cos角之间的转化

例2

化简5sina-12cosa

解：5sina-12cosa

=13(5/13sina-12/13cosa)

=13(cosbsina-sinbcosa)

=13sin(a-b)

其中，cosb=5/13,sinb=12/13

例3

π/6≤a≤π/4 ,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值

解：令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a

=1+sin2a+2cos²a

=1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)

=2+(sin2a+cos2a)

=2+（√2）sin(2a+π/4)(辅助角公式)

因为7π/12≤2a+π/4≤3π/4

所以f(a)min=f(3π/4)=2+(√2)sin(3π/4)=3

特殊公式

利用sin30°=(1/2),cos30°=（√3/2），sin60°=(√3/2），cos60°=（1/2），sin45°=(√2/2），cos 45°=(√2/2）等进行计算。

如 求sinx+cosx的最大值和最小值

sinx+cosx=√2×sin(x+45°)

当 x=45° +360°k（k为整数）时 sinx+cosx 最大为√2

当 x=225°+360°k（k为整数）时 sinx+cosx 最小为-√2

函数特征

1.f(A)=asinA+bcosA=√a²+b²(asinA/√a²+b²+bcosA/√a²+b²)

=√a²+b²(cosMsinA+sinMcosA)

=(√a²+b²)sin(A+M)

2.f(A)max=√a²+b²

3.f(A)min=-√a²+b²

（其中cosM=b/√a²+b²，sinM=a/√a²+b²。）

（竭力为您解答，希望给予【好评】，非常感谢~~）

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